Определите форму в которой задана задача линейного программирования

2.1. Форма, в которой задана задача линейного программирования, называется канонической формой записи задачи линейного программирования.
2.2. Матричная форма записи ЗЛП имеет вид:
X=x1x2x3x4x5; B=132019; A=111 123 71320 -326 -7-14-23; C=2;1;6; -12; -9.
Векторная форма записи ЗЛП имеет вид:
X=x1x2x3x4x5; B=132019;C=2;1;6; -12; -9
A1=111;A2=123;A3=71320;A4=-326;A5=-7-14-23;
2.3. Решить графическим методом задачу с n переменными.
Z=2x1+x2+6x3-12x4-9x5→max
x1+x2+7x3-3x4-7x5=13,x1+2x2+13x3+2x4-14x5=20,x1+3x2+20x3+6x4-23x5=19, xj≥0; j=1,5.
Методом Жордана-Гаусса приведем систему уравнений-ограничений задачи к равносильной разрешенной, одновременно исключив разрешенные неизвестные из целевой функции
x1
x2
x3
x4
x5
b
1 1 7 -3 -7 13
1 2 13 2 -14 20
1 3 20 6 -23 19
2 1 6 -12 -9 0
Итерация 1
1 1 7 -3 -7 13
0 1 6 5 -7 7
0 2 13 9 -16 6
0 -1 -8 -6 5 -26
Итерация 2
1 0 1 -8 0 6
0 1 6 5 -7 7
0 0 1 -1 -2 -8
0 0 -2 -1 -2 -19
Итерация 3
1 0 0 -7 2 14
0 1 0 11 5 55
0 0 1 -1 -2 -8
0 0 0 -3 -6 -35
Запишем задачу линейного программирования в преобразованном виде:
Z=-3x4-6x5+35→max
x1-7x4+2x5=14,x2+11x4+5x5=55,x3-x4-2x5=-8, xj≥0; j=1,5.
Отбросив в уравнениях-ограничениях неотрицательные разрешенные неизвестные и заменив знак равенства знаками неравенства, получим вспомогательную задачу линейного программирования с двумя переменными:
Z=-3x4-6x5+35→max
-7x4+2x5≤14,11x4+5x5≤55,-x4-2x5≤-8, x4≥0;x5≥0.
Теперь решаем задачу графическим методом, так это уже задача линейного программирования с двумя переменными . Свободный член в целевой функции «35» на отыскание оптимального решения не влияет и учитывается только при вычислении значения целевой функции.
Для этого в неравенствах системы ограничений перейдем к равенствам и построим соответствующие прямые:
-7x4+2x5=14,→L111x4+5x5=55,→L2-x4-2x5=-8,→L3
Чтобы определить расположение соответствующей полуплоскости относительно граничной прямой, подставим координаты какой-либо точки в левую часть каждого неравенства.
Так, например, подставим координаты точки O0;0 в левую часть первого и второго ограничения:
-7x4+2x5=-7∙0+2∙0=0≤14,11x4+5x5=11∙0+5∙0=0≤55,-x4-2x5=-1∙0-2∙0=0≤-8,
Так как координаты этой точки удовлетворяют первому и второму неравенствам, то следовательно, данные полуплоскости включают начало координат.
Координаты этой точки не удовлетворяют только третьему неравенству, то следовательно, данная полуплоскость не включает начало координат.
Штриховкой отметим найденные полуплоскости.
Областью допустимых решений (ОДР) является закрашенная область ABCD.
Найдем в этой области оптимальное решение.
Вначале построим вектор c, координаты которого равны частным производным функции ZX по переменным x1 и x2: c=∂Z∂x4;∂Z∂x5=-3;-6