Определите эндогенные и экзогенные переменные задачи. Выдвинете гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишите соответствующую модель.
Найдите оценки параметров модели из задания 1, запишите полученное оценочное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров при переменных. Задачу решить в Пакете анализа данных MSExcel.
Определите парные коэффициенты корреляции с помощью инструмента Корреляция MSExcel. Между какими показателями коэффициент корреляции наибольший, сделайте выводы. Выясните возможнуюмультиколлинеарность в модели.
Используя найденные парные коэффициенты корреляции, вычислить частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
Определить коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции, скорректированный коэффициент детерминации, сделайте выводы.
Найдите коэффициенты эластичности по всем переменным. Определите, какой фактор оказывает наибольшее влияние на У.
Запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде.
Определить значимость параметров модели. Определите доверительные интервалы для параметров множественной регрессии.
Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
Проверьте выполнение условий Гаусса-Маркова на основе критерия Дарбина-Уотсона и теста Спирмена. Сделайте выводы.
Подведите общий итог: можно ли использовать данную модель для прогноза? Если нет, то, как следует изменить модель для ее практического использования?
Задача Получены данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, а также о доходности капитала компании:
№ Цена акции, $ США Доходность дивидендов, % Уровень дивидендов, %
1 25 15,2 2,6
2 20 13,9 2,1
3 15 15,8 1,5
4 34 12,8 3,1
5 20 6,9 2,5
6 33 14,6 3,1
7 28 15,4 2,9
8 30 17,3 2,8
9 23 13,7 2,4
10 24 12,7 2,4
Решение
Определим эндогенные и экзогенные переменные задачи. Выдвинем гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишите соответствующую модель.
В качестве зависимой переменной выступает Цена акции, $ США (Y), а независимые переменные Доходность дивидендов, % (Х1) и Уровень дивидендов, % (Х2).
Выдвигаем гипотезу, что между факторными признаками и результативным признаком существует прямая, линейная связь.
Выдвинете гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишите соответствующую модель.
Можно предположить что между ценой акции и доходностью дивидендов существует обратная линейная связь, но возможна и нелинейная: логарифмическая или параболическая.
Между ценой акции и уровнем дивидендов возможна прямая, линейная связь.
Построить поля корреляции между зависимой переменной и каждым из факторов. Прокомментировать графики.
Построим поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи между ценой акции и доходностью дивидендов:
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует обратная, линейная связь.
Построим поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи между ценой акции и уровнем дивидендов:
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует прямая, линейная связь.
Найдите оценки параметров модели из задания 1, запишите полученное оценочное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров при переменных. Задачу решить в Пакете анализа данных MSExcel.
В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных», инструмент «Регрессия». Применение инструмента «Регрессия»
(Анализ данных EXCEL)
Для проведения регрессионного анализа необходимо выполнить следующие действия:
Выбрать команду «Сервис»→ «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Регрессия», а затем щёлкнуть по кнопке ОК.
В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал » ввести адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле «Входной интервал Х» ввести адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
Если введены и заголовки столбцов, то следует установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новая рабочая книга».
ОК.
Результаты представлены в таблице 1.
Таблица 1
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,970341624
R-квадрат 0,941562868
Нормированный R-квадрат 0,924866544
Стандартная ошибка 1,668815973
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 314,1053727 157,0526864 56,39342519 4,82404E-05
Остаток 7 19,49462727 2,784946753
Итого 9 333,6
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение -11,98852548 4,05283262 -2,958060845 0,021163231 -21,57195178
X1 0,527128505 0,197748647 2,665649107 0,0322022 0,059527258
X2 11,77099931 1,139898375 10,32635854 1,73055E-05 9,075567973
Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги
. Найдем графу «Коэффициенты» в Таблице 1. Значения для х1 = 0,527, для х2 = 11,771.
Уравнение регрессии зависимости цены акции от доходности дивидендов и уровня дивидендов можно записать в следующем виде:
Экономическая интерпретация: коэффициент регрессии при каждой переменной Х дает оценку ее влияния в среднем на величину Y в случае неизменности влияния на нее всех остальных переменных.
b1: с увеличением доходности дивидендов на 1 % цена акции в среднем возрастает на 0,53 $ США при фиксированном значении уровня дивидендов. Из каждого дополнительного % затрачивается 0,53 $ США на стоимость акций. Так как коэффициент b1 положительный, связь между Y и факторными признаками Х1, Х2 прямая.
b2: С увеличением уровня дивидендов на 1 % цена акции в среднем возрастает на 11,77% при фиксированном значении доходности дивидендов. На каждый дополнительный % средней доходности дивидендов затрачивается 11,77 $ на стоимость акций. Так как коэффициент b2 положительный, связь между Х2 и Y о прямая.
Определите парные коэффициенты корреляции с помощью инструмента Корреляция MS Excel. Между какими показателями коэффициент корреляции наибольший, сделайте выводы. Выясните возможную мультиколлинеарность в модели.
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Результаты корреляционного анализа
Y X1 X2
Y 1
X1 0,226644339 1
X2 0,939278158 -0,017962864 1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой переменной (цена акций) с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть цена акций имеет слабую связь с доходностью дивидендов (ryx1 = 0,227) и весьма тесную, прямую связь с уровнем дивидендов (ryx2 = 0,939).
Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т. е., решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, которая приводит к линейной зависимости нормальных уравнений. Один из подходов определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности заключается в анализе матрицы коэффициентов парной корреляции. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
