Определить значения токов всех ветвей электрической схемы

Укажем произвольно положительные направления токов в ветвях (рис. 1.1). В схеме имеется n=2 узла. Для трех неизвестных токов необходимо составить три уравнения по законам Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа необходимо составить одно уравнение (n-1=1). Недостающее количество уравнений составляется по второму закону Кирхгофа.
Записываем уравнение по I закону Кирхгофа для токов в узле a.
I1-I2+I3=0(1)
Выбираем положительное направление обхода выделенных контуров aecda и abcea.
Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура aecda:
-E2+E1=I2∙R2+I1∙R1(2)
Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура abcea:
-E3+E2=-I3∙R3-I2∙R2(3)
Из (1) выражаем I1 и подставляем в (2):
I1=I2-I3(4)
-E2+E1=I2∙R2+I2-I3∙R1(5)
-E2+E1=I2∙R1+R2-I3∙R1(6)
Из (6) выражаем I3:
I3=E2-E1+I2∙R1+R2R1
(7)
Из (3) выражаем I3:
I3=E3-E2-I2∙R2R3
(8)
Объединяем (7) и (8) и выражаем E1:
E2-E1+I2∙R1+R2R1=E3-E2-I2∙R2R3
(9)
E1=-E3+E2+I2∙R2∙R1R3+E2+I2∙R1+R2
(10)
E1=-E3∙R1R3+E2∙R1R3+E2+I2∙R1+R2+R2∙R1R3
(11)
Из (11) выражаем I2:
I2=E1+E3∙R1R3-E2∙R1R3-E2R1+R2+R2∙R1R3
(12)
В выражение (12) подставляем значения ЭДС и сопротивлений ветвей, находим I2:
I2=100+90∙35-50∙35-503+4+4∙35=7,872 А
(13)
Используя (13) определяем I3 с учетом (8):
I3=E3-E2-I2∙R2R3=90-50-7,872∙44=1,702 А
(14)
Используя (14) определяем I1 с учетом (4):
I1=I2-I3=7,872-1,702=6,17 А(15)
Суммарная активная мощность источников E1, E2, E3 (с учетом направления токов и включения ЭДС источников):
PE=ΣEi∙Ii=E1∙I1-E2∙I2+E3∙I3=100∙6,17-50∙7,872+90∙1,702=376,596 Вт
Суммарная активная мощность приемников:
Pпр=ΣRi∙Ii2=R1∙I12+R2∙I22+R3∙I32=3∙6,172+4∙7,8722+5∙1,7022=376,596 Вт
В результате расчета делаем вывод, что суммарная активная мощность источников равна активной мощности, выделяемой на приемниках.