Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона

1. Расположим полученные результаты в порядке возрастания от Xmin до Xmax, определим меру рассеяния (размах):
М = Xmax - Xmin = 14,61 – 13,74 = 0,87
Определи количество результатов измерений n. Результаты обработки занесем в таблицу 1.
Таблица 1
измерения
n измерения
n измерения
n
13,74 1 14,07 1 14,29 1
13,80 1 14,08 1 14,30 1
13,83 1 14,09 2 14,31 2
13,87 1 14,10 1 14,32 1
13,88 1 14,12 2 14,33 2
13,93 1 14,13 1 14,34 2
13,94 2 14,15 3 14,36 1
13,95 1 14,16 3 14,37 1
13,96 4 14,17 3 14,42 1
13,97 3 14,18 4 14,45 2
13,98 3 14,20 3 14,47 1
14,00 3 14,21 1 14,48 1
14,01 4 14,22 5 14,52 1
14,02 2 14,23 5 14,54 1
14,04 1 14,24 2 14,61 1
14,05 5 14,25 3
2. Определим среднее значение измеряемой величины и СКО:
Хср = 1n i=1nxi = 14,152
σ = i=1n( xi- Хср)2n-1 = 0,17
3. С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.
xmaxдоп = Хср + 3σ = 14,152 + 3 · 0,17 = 14,662 > Xmax = 14,61
xminдоп = Хср - 3σ = 14,152 - 3·0,17 = 13,642 < Xmin = 13,74
Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала [xmaxдоп; xminдоп ], следовательно, с вероятностью 0,997 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.
4. Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55·n0,4, mmax=1,25·n0,4.
Получаем:
mmin=0,55·1000,4=3,47; mmax=1,25·1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
5 . Определим длину интервалов группирования:
h = Xmax- Xminm = 0,877 = 0,13
6. Определим интервалы группирования в виде:
∆1 = (Xmin ; Xmin + h);
∆2 = (Xmin + h; Xmin +2h);
∆m = (Xmax – h; Xmax)
7. Подсчитаем частоту попаданий пk результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений.
8. Подсчитаем для каждого интервала группирования середину интервала Xkср гр.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших в каждый интервал. Результаты представим в виде таблицы 2.
Таблица 2
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняя граница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм
Произведение данных по графам 4 и 5
· nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм
Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср. гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 13,74 13,87 4 13,805 55,22 -0,347 0,120409 0,481636
2 13,87 14,00 18 13,935 250,83 -0,217 0,047089 0,847602
3 14,00 14,13 22 14,065 309,43 -0,087 0,007569 0,166518
4 14,13 14,26 32 14,195 454,24 0,043 0,001849 0,059168
5 14,26 14,39 16 14,325 229,2 0,173 0,029929 0,478864
6 14,39 14,52 6 14,455 86,73 0,303 0,091809 0,550854
7 14,52 14,65 2 14,585 29,17 0,433 0,187489 0,374978
Σ
100
1414,82
2,95962
9