Результаты измерений
30.46 30.28 29.88 30.00 30.12 30.24 30.18 30.32 30.10 30.62 30.31 30.28 29.93
30.14 30.03 30.35 30.15 30.15 30.18 29.77 30.00 30.11 30.00 29.98 30.09 30.19
29.63 30.34 30.09 29.92 29.99 29.78 30.02 30.39 29.89 29.97 30.21 29.84 29.85
30.09 29.74 30.07 30.09 30.01 30.28 30.04 30.36 30.06 30.08 30.40 29.89 29.95
30.37 29.90 30.38 30.32 29.83 30.12 30.08 30.09 30.43 29.75 30.22 30.11 30.08
29.73 30.08 30.11 29.96 30.19 30.39 29.84 30.24 30.11 30.05 29.84 30.30 29.96
30.11 29.79 29.93 30.28 29.93 30.36 29.98 30.32 30.09 30.44 30.11 29.87 30.53
29.79 30.21 30.00 29.98 29.76 30.16 29.97 30.16 30.09
Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона;
Записать результат с доверительной вероятностью P= 0.97
Решение
Найдем значение среднего арифметического U и оценки среднего квадратического отклонения SU:
U=1nUin=3009,2100= 30,0918SU=1n(Ui-U)2n-1 = 0,2006
Отсортируем исходные данные по возрастанию
30,62 30,53 30,46 30,44 30,43 30,40 30,39 30,39 30,38 30,37
30,36 30,36 30,35 30,34 30,32 30,32 30,32 30,31 30,30 30,28
30,28 30,28 30,28 30,24 30,24 30,22 30,21 30,21 30,19 30,19
30,18 30,18 30,16 30,16 30,15 30,15 30,14 30,12 30,12 30,11
30,11 30,11 30,11 30,11 30,11 30,10 30,09 30,09 30,09 30,09
30,09 30,09 30,09 30,08 30,08 30,08 30,08 30,07 30,06 30,05
30,04 30,03 30,02 30,01 30,00 30,00 30,00 30,00 29,99 29,98
29,98 29,98 29,97 29,97 29,96 29,96 29,95 29,93 29,93 29,93
29,92 29,90 29,89 29,89 29,88 29,87 29,85 29,84 29,84 29,84
29,83 29,79 29,79 29,78 29,77 29,76 29,75 29,74 29,73 29,63
Таблица 1 – Сортировка результатов измерений по возрастанию
С помощью правила «трёх сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.
Umaxдоп=U+3∙SU=30,0918+3∙0,2006= 30,6937
Uminдоп=U-3∙SU=30,0918-3∙0,2006= 29,4899
Ни один из результатов измерений не выходит за границы интервала [Umaxдоп;Uminдоп], следовательно, с вероятностью 0,9973 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов.
Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разобьем на k одинаковых интервалов ∆ U
Число интервалов приближенно определяется по формуле Стерджесса:
k = 1+3,322 · log(100;10) = 7,644
Полученную величину округлим до целого большего числа.
Принимая k=8, получим:
∆U=Umax-Umink = 30,62-29,638 = 0,12
Т.к
. в крайние интервалы попадает меньше 5 наблюдений, то объединим их с соседними.
5. Определим значение аргументов ti-1 и ti интегральной функции нормированного нормального распределения:
ti-1=Ui-1-USu;ti=Ui-USu
Результаты вычислений занесем в таблицу 2
i Интервалы m min∙△U ti-1 ti Фi-1
Фi Pi χi2=(mi-nPi)2nPi
Ui-1
Ui
1 29,63 29,75 3 1,21212 -2,30 -1,0681 -0,4893 -0,3554 0,1339 0,0034708
2 29,75 29,88 12
3 29,88 30,00 17 1,3737 -1,07 -0,4513 -0,3577 -0,1736 0,1841 0,534321
4 30,00 30,13 31 2,50505 -0,45 0,16547 -0,1736 0,0636 0,2372 1,067576
5 30,13 30,25 14 1,13131 0,17 0,78226 0,0675 0,2823 0,2148 0,88942
6 30,25 30,37 13 1,05051 0,78 1,39904 0,2823 0,4177 0,1354 0,211207
7 30,37 30,50 8 0,80808 1,40 2,63261 0,4192 0,4958 0,0766 0,004194
8 30,50 30,62 2
Таблица 2 - Расчет критерия χ2 Пирсона
Поскольку конец предыдущего интервала является одновременно началом следующего, то теоретическая вероятность попадания результата определится по формуле:
PU1≤U≤U2=Фti-Ф(ti-1)
где: Фti и Ф(ti-1) – значения интегральной функции нормированного нормального распределения в начале и конце i-го интервала соответственно;
Фti=12πe-t22
По последнему столбцу рассчитаем значение χ2- критерия: cуммарное значение χ2= 2,7101
Определим табличное (критическое) значение χ2-критерия Пирсона, задавшись доверительной вероятностью, равной 0,95 и вычислив число степеней свободы: r = k – 3 = 6 – 3 = 3,
где k – число интервалов гистограммы после объединения.
χТ2=7,814728
χТ2>χ2
Таким образом, с вероятностью Р=0,95 гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений напряжения принимается
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
