Результаты измерений
30.46 30.28 29.88 30.00 30.12 30.24 30.18 30.32 30.10 30.62 30.31 30.28 29.93 30.14 30.03 30.35 30.15 30.15 30.18 29.77 30.00 30.11 30.00 29.98 30.09 30.19 29.63 30.34 30.09 29.92 29.99 29.78 30.02 30.39 29.89 29.97 30.21 29.84 29.85 30.09 29.74 30.07 30.09 30.01 30.28 30.04 30.36 30.06 30.08 30.40 29.89 29.95 30.37 29.90 30.38 30.32 29.83 30.12 30.08 30.09 30.43 29.75 30.22 30.10 30.08 29.73 30.08 30.10 29.96 30.19 30.39 29.84 30.24 30.10 30.05 29.84 30.30 29.96 30.11 29.79 29.93 30.28 29.93 30.36 29.98 30.32 30.09 30.44 30.11 29.87 30.53 29.79 30.21 30.00 29.98 29.76 30.16 29.97 30.16 30.09
Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона;
Записать результат с доверительной вероятностью P= 0.97
Решение
Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов:
Ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов.
Предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона. Все расчеты сведем в таблицу 1.
Разделим все данные на i=10 интервалов. Для определения шага интервалов определим размах:
Шаг будет равен:
Началом первого интервала будет число 29,6
. Но для расчета критерия Пирсона в таблицу запишем , также и верхней границей последнего интервала укажем .
Таблица 1
i
Интервалы
mj
zj
Ф(zj) Pj
mj-nPj
Uj-1 Uj
1 29,702 1 -1,929 0,0269 0,0269 -1,689 1,061
2 29,702 29,804 8 -1,424 0,0772 0,0503 2,973 1,758
3 29,804 29,906 10 -0,920 0,1787 0,1015 -0,155 0,002
4 29,906 30,008 17 -0,416 0,3386 0,1599 1,006 0,063
5 30,008 30,11 25 0,088 0,5351 0,1964 5,360 1,463
6 30,11 30,212 13 0,592 0,7231 0,1881 -5,806 1,792
7 30,212 30,314 8 1,096 0,8635 0,1404 -6,040 2,599
8 30,314 30,416 13 1,600 0,9452 0,0817 4,827 2,851
9 30,416 30,518 3 2,105 0,9823 0,0371 -0,709 0,136
10 30,518 2 1,0000 0,0177 0,233 0,031
По последнему столбцу рассчитаем значение χ2-критерия: χ2 = 11,756.
Определим табличное (критическое) значение χ2-критерия Пирсона, задавшись доверительной вероятностью, равной 0,97 и вычислив число степеней свободы:
.
Таким образом, с вероятностью 0,97 гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений принимается.
Представим результаты в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью Р = 0,97.
Для этого определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения измеряемой величины по формуле:
Исходя из того, что закон распределения вероятности результата измерения с вероятностью 0,97 соответствует нормальному, считаем, что, и закон распределения вероятности среднего арифметического тоже соответствует нормальному
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
