Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона;
Записать результат с доверительной вероятностью P = 0,94.
17,74 17,87 17,92 18,02 17,74 17,67 17,72 17,96 17,74 17,85
17,84 17,77 17,79 17,67 17,70 17,84 17,91 17,98 17,91 17,76
17,79 17,61 17,95 17,91 17,87 17,71 17,74 17,70 17,92 17,81
17,71 17,81 17,84 17,82 17,73 17,96 17,87 17,76 17,73 17,84
17,89 17,92 17,78 17,78 17,88 17,81 17,66 17,60 17,83 17,80
17,72 17,95 17,68 17,78 17,82 17,78 17,62 17,58 17,68 17,79
17,82 17,85 17,69 17,77 17,64 17,90 17,77 17,82 17,81 17,67
17,94 17,80 17,75 17,85 17,80 17,82 18,00 17,88 17,88 17,67
17,78 17,66 17,82 17,79 17,77 17,72 17,78 17,81 17,86 17,82
17,65 17,82 17,97 18,00 17,92 17,91 17,82 17,86 17,92 17,76
Нужно полное решение этой работы?
Решение
На основании исходных данных строим вариационный ряд распределения:
17,58 17,60 17,61 17,62 17,64 17,65 17,66 17,67 17,68 17,69
1 1 1 1 1 1 2 4 2 1
17,70 17,71 17,72 17,73 17,74 17,75 17,76 17,77 17,78 17,79
2 2 3 2 4 1 3 4 6 4
17,80 17,81 17,82 17,83 17,84 17,85 17,86 17,87 17,88 17,89
3 5 9 1 4 3 2 3 3 1
17,90 17,91 17,92 17,94 17,95 17,96 17,97 17,98 18,00 18,02
1 4 5 1 2 2 1 1 2 1
Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
x=1nxin=17,58*1+17,60*1+...+18,00*2+18,02*1100=1780,4100=17,804.
Sx=1nxi-x2n-1=17,58-17,8042*1+…+18,02-17,8042*1100-1=
=0,948499=0,098.С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов:
xmaxдоп=x+3*Sx=17,804+3*0,098=18,098>xmax=18,02;
xmnдоп=x-3*Sx=17,804-3*0,098=17,51<xmn=17,58.
Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала xmnдоп; xmaxдоп, следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.
Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разобьем на k одинаковых интервалов .
Принимая k=7, получим
Δx=18,02-17,587=0,063≈0,06.
Начало первого интервала выбираем равным:
17,58-0,5*∆x=17,58-0,5*0,06=17,55.
Таким образом, получаем 8 интервалов
. Подсчитываем количество результатов , попавших в каждый интервал, и определяем высоту каждого столбца гистограммы по формуле:
.
Начало
интервала Конец интервала mj ρj
17,55 17,61 2 0,333
17,61 17,67 6 1,000
17,67 17,73 14 2,333
17,73 17,79 20 3,333
17,79 17,85 26 4,333
17,85 17,91 13 2,167
17,91 17,97 14 2,333
17,97 18,03 5 0,833
Объединяем два первых интервала. Осуществляем перерасчет:
ρ1=2+6100*0,06*2=0,667.
Начало
интервала Конец интервала mj ρj
17,55 17,67 8 0,667
17,67 17,73 14 2,333
17,73 17,79 20 3,333
17,79 17,85 26 4,333
17,85 17,91 13 2,167
17,91 17,97 14 2,333
17,97 18,03 5 0,833
Результаты производимых вычислений занесем в первую половину таблицы 1, и строим гистограмму.
Таблица 1. Расчет критерия Пирсона
i Интервалы ρj mj – nPj
1 17,55 17,67 8 0,667 -1,367 0,102 0,102 –2,2 0,475
2 17,67 17,73 14 2,333 -0,755 0,224 0,122 +1,8 0,266
3 17,73 17,79 20 3,333 -0,143 0,444 0,220 –2,0 0,182
4 17,79 17,85 26 4,333 0,469 0,681 0,237 +2,3 0,194
5 17,85 17,91 13 2,167 1,082 0,860 0,179 –4,9 1,341
6 17,91 17,97 14 2,333 1,694 0,955 0,095 +4,5 2,132
7 17,97 18,03 5 0,833 2,306 0,990 0,035 +1,5 0,643
Рисунок 1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
