Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона

Определим оценки числовых характеристик и (среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение измеряемой величины соответственно) закона распределения вероятности результата измерения:
Исключим из выборки грубые промахи, воспользовавшись критерием «трех сигм».
Рассчитаем допустимые значения для измеряемой величины:
14,1520 + 3∙0,17 = 14,6599 ≈ 14,66;
14,1520 – 3∙0,17 = 13,6441 ≈ 13,64.
Сравним полученный интервал и исходную выборку результатов измерений, и на основании этого сделаем вывод о том, что ни один результат не покинул пределы интервала, следовательно, в исследуемой выборке промахи не обнаружены с вероятностью Р=0,9973.
Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения :
Проведем проверку гипотезы о том, что вид закона распределения вероятности результата измерения является нормальным . Проверим правдивость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона. Все расчеты сведем в таблицу 1.
Значение аргумента zj интегральной функции нормированного нормального распределения определим по формуле:
Таблица 1
Расчет критерия χ2 Пирсона
i Интервал mj zj Ф(zj) Частость
Pj mj –nPj
Qj-1 Qj
1 13,74 13,91 5 -1,41 0,07927 0,05 5,0000 0,0000
2 13,91 14,09 33 -0,38 0,35197 0,33 5,7300 0,0895
3 14,09 14,26 38 0,65 0,7422 0,38 -1,0230 0,0041
4 14,26 14,44 17 1,68 0,9535 0,17 -4,1300 0,0360
5 14,44 14,61 7 2,71 0,9966 0,07 2,6900 0,0031
Рассчитываем по последнему столбцу значение χ2 критерия:
χ2 = 0,1328.
Определим табличное (критическое) значение -критерия Пирсона, задавшись доверительной вероятностью Р = 0,95 и числом степеней свободы, равным:
r = 5 – 3 = 2
В таблице 3.4 методических указаний к работе критические значения критерия Пирсона для Р = 0,95 =5,9915