Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона

Таблица 1.1
Исходные данные, В
U 37,44 37,47 37,48 37,52 37,55 37,56 37,6 37,61 37,62 37,63 37,65 37,66 37,67 37,68 37,69 37,7 37,71 37,72 37,73
m 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1 6 2
Исходные данные, В
37,74 37,75 37,76 37,77 37,78 37,79 37,8 37,81 37,82 37,83 37,84 37,85 37,86 37,87 37,88 37,89 37,9 37,91 37,92
2 3 8 1 1 2 3 5 1 3 3 2 1 2 3 3 2 7 2
Исходные данные, В
37,95 37,96 37,97 37,99 38 38,03 38,06 38,07 38,12 38,13 38,15 38,21
2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1
Определим точечные характеристики.
Среднее арифметическое:
В.
СКО результата наблюдения:
В.
СКО результата измерения:
В.
Определим допустимые значения и измеряемой величины, которые с доверительной вероятностью Р = 0,9973 еще не являются грубыми промахами:
,
.
Все значения измеряемой величины, выходящие за пределы интервала признаются грубыми промахами с вероятностью Р = 0,9973.
. . Т.о., промахи отсутствуют.
Построение гистограммы. Шаг гистограммы принять равным:
,
где — размах варьирования, а r — число интервалов (r=9). Для построения гистограммы данные представить в виде табл. 2.1.
Таблица 2.1 . Данные для построения гистограммы
Номер инт. k Начало ,В Конец ,В m Фi-1 Фi
Pi
1 37,440 37,526 4 9 1,051 -2,466
-1,318 0,007 0,113 0,106 0,242
2 37,526 37,611 5
3 37,611 37,697 9 1,051 -1,318 -0,744 0,113 0,230 0,117 0,603 37,611
4 37,697 37,782 27 3,155 -0,744 -0,170 0,230 0,433 0,203 2,222 37,697
5 37,782 37,868 20 2,337 -0,170 0,404 0,433 0,655 0,223 0,235 37,782
6 37,868 37,953 21 2,454 0,404 0,978 0,655 0,834 0,179 0,552 37,868
7 37,953 38,039 7 0,818 0,978 1,552 0,834 0,939 0,105 1,189 37,953
8 38,039 38,124 4 7 0,818
1,552 2,700 0,939
0,996 0,057
0,296
38,039
9 38,124 38,210 3
38,124
Поскольку конец предыдущего интервала является одновременно началом следующего, то теоретическая вероятность попадания результата определится по формуле:
,
где: и – значения интегральной функции нормированного нормального распределения (выбирается по таблице интегральной функции нормированного нормального распределения) в начале и конце i-го интервала соответственно; и – значения аргумента интегральной функции распределения вероятности, соответствующие границам i-го интервала:
; ,
где , – начало и конец i-го интервала.
Для каждого интервала вычисляют значение критерия Пирсона:
и суммируют эти значения для всех k интервалов, т.е.:
.
Исходя из числа степеней свободы и уровня значимости , (Р – вероятность, с которой принимается или отвергается выдвинутая гипотеза) определяют по таблице интегральной функции -распределения Пирсона допустимое (критическое) значение .
Если , то гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений принимается с доверительной вероятностью Р.
Определим табличное (критическое) значение, задавшись доверительной вероятностью, равной 0,9 и вычислив по формуле число степеней свободы:
.
.
Т.о., гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений принимается с доверительной вероятностью Р=0,9.
Построим гистограмму:
Рисунок 1 – Гистограмма
Представим результаты в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью Р = 0,9.
Для этого определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения напряжения по формуле:
В.
Исходя из того, что закон распределения вероятности результата измерения с вероятностью 0,9 соответствует нормальному, считаем, что, и закон распределения вероятности среднего арифметического тоже соответствует нормальному