Результаты измерений
13.96 14.15 14.34 14.05 13.93 14.22 14.09 14.07 13.80 14.33 14.23 14.23 14.12 14.52 14.36 14.22 14.17 14.45 14.18 14.18 14.27 14.27 14.05 14.24 14.17 13.83 14.16 14.18 14.25 14.16 14.23 14.01 14.06 14.61 13.96 13.98 14.01 14.48 14.05 13.97 14.20 13.95 14.13 14.12 14.45 14.24 14.27 13.74 14.05 14.08 14.31 14.47 13.97 14.25 14.25 14.23 14.27 14.30 13.94 14.02 14.20 14.37 13.98 14.02 14.17 14.22 14.32 13.88 14.15 13.98 14.00 14.04 14.22 14.54 14.21 13.96 14.33 14.31 14.01 14.34 14.05 13.94 14.29 14.27 13.97 14.00 14.23 14.09 13.96 14.00 14.42 14.22 14.20 14.01 14.10 14.18 13.87 14.06 14.15 14.16
Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона;
Записать результат с доверительной вероятностью P= 0.95
Решение
Определим среднее арифметическое:
.
СКО результата наблюдения:
С помощью критерия «трех сигм» проверим на наличие грубых ошибок и промахов;
Ни один из результатов не выходит за границы интервала [], следовательно, с вероятностью 0,9973 принимается гипотеза об отсутствии грубых погрешностей.
Результаты отдельных измерений Qi располагают в вариационный ряд по
возрастанию их численных значений.
2. Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений Q i разбивают на k=8 интервалов.
3. Определим ширину интервала ΔQ :
.
Данные для построения гистограммы
Номер инт. K
Интервал
Среднее значение в интервале
Число значений в интервале
m j Частотность
Начало Конец
1 13,74 13,85 13,79 3 0,276
2 13,85 13,96 13,90 10 0,920
3 13,96 14,07 14,01 24 2,207
4 14,07 14,18 14,12 20 1,839
5 14,18 14,28 14,23 24 2,207
6 14,28 14,39 14,34 11 1,011
7 14,39 14,50 5,00 5 0,460
8 14,50 14,61 14,56 3 0,276
Построим гистограмму:
Рисунок 1 - Гистограмма
Проверка нормальности закона распределения вероятности результата
измерений согласно критерию χ2 сводится к следующему:
1 Данные наблюдений группируют по интервалам, как при построении
гистограммы, и подсчитывают частоты m j
. Если в некоторые интервалы попадает менее пяти наблюдений, то такие интервалы объединяются с соседними. При этом соответственно уменьшается число степеней свободы.
Номер инт. K
Интервал
Число значений в интервале
m j
Начало Конец
1 13,74 13,96 13
2 13,96 14,07 24
3 14,07 14,18 20
4 14,18 14,28 24
5 14,28 14,39 11
6 14,39 14,61 8
Число степеней свободы: .
k Нижняя граница
Верхняя
граница
1 13 13,74 13,96 -2,43363 -1,13412 0,0075 0,1292
2 24 13,96 14,07 -1,13412 -0,48436 0,1292 0,3156
3 20 14,07 14,18 -0,48436 0,165392 0,3156 0,5675
4 24 14,18 14,28 0,165392 0,756079 0,5675 0,7764
6 11 14,28 14,39 0,756079 1,405835 0,7764 0,9207
7 8 14,39 14,61 1,405835 2,705346 0,9207 0,9966
Данные для проверки закона распределения по критерию согласия Пирсона
0,057
1,541
1,069
0,463
0,815
0,022148
,
при Р=0,95 и K =3, т.о
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
