Определить величины вертикальных составляющих напряжений, возникающих в массиве грунта от приложения к его поверхности сосредоточенной силы, равной N, кН, для точек, расположенных на глубинах z1, м и на расстоянии от вертикали, проходящей через точку приложения силы, равном rn, м вправо и влево от нее. Составить таблицу распределения напряжений. Для полученного распределения напряжений построить: а) эпюры напряжений по горизонтальным и вертикальным сечениям для заданных глубин и вертикалей.
Таблица 1.1 – Исходные данные к задаче №1
№ варианта N, кН z1…zn, м
r1…rn, м
3 2500 1, 3, 5, 7 0, 1, 4, 6
Решение
Для горизонтальной оси zn определяем отношения Р/zn2 (в кПа);
Затем, задаваясь значениями r, вычисляем значения отношения r/z, находим значение К1 и определяем σz: σz=К1Рz2
Таблица 1.2 – Определение напряжений по горизонтальной оси на глубине z1 = 1 м
r, м r/z K1 σz, кПа
0,0 0,00 0,4775 1193,75
0,5 0,50 0,2733 683,25
1,0 1,00 0,0844 211,00
1,5 1,50 0,0251 62,75
2,0 2,00 0,0035 8,75
3,0 3,00 0,0015 3,75
4,0 4,00 0,0004 1,00
6,0 6,00 0,0000 0,00
Таблица 1.3 – Определение напряжений по горизонтальной оси на глубине z2 = 3 м
r, м r/z K1 σz, кПа
0,0 0,00 0,4775 132,64
0,5 0,17 0,4446 123,50
1,0 0,33 0,3687 102,42
1,5 0,50 0,2733 75,92
2,0 0,67 0,1889 52,47
3,0 1,00 0,0844 23,44
4,0 1,33 0,0374 10,39
6,0 2,00 0,0350 9,72
Таблица 1.4 – Определение напряжений по горизонтальной оси на глубине z3 = 5 м
r, м r/z K1 σz, кПа
0,0 0,00 0,4775 47,75
0,5 0,10 0,4657 46,57
1,0 0,20 0,4329 43,29
1,5 0,30 0,3849 38,49
2,0 0,40 0,3294 32,94
3,0 0,60 0,2214 22,14
4,0 0,80 0,1386 13,86
6,0 1,20 0,0513 5,13
Таблица 1.5 – Определение напряжений по горизонтальной оси на глубине z4 = 7 м
r, м r/z K1 σz, кПа
0,0 0,00 0,4775 24,36
0,5 0,07 0,4717 24,07
1,0 0,14 0,4548 23,20
1,5 0,21 0,4286 21,87
2,0 0,29 0,3902 19,91
3,0 0,43 0,3124 15,94
4,0 0,57 0,2363 12,06
6,0 0,86 0,1196 6,10
-15938569215000Строим эпюру напряжений по горизонтальной оси на глубине zn (рис.1.1-рис.1.4).
-14732040513000Рис
. 1.1. Эпюры распределения сжимающих напряжений по горизонтальному сечению при действии сосредоточенной силы Р=2500 кН на глубине z1 = 1 м
Рис. 1.2. Эпюры распределения сжимающих напряжений по горизонтальному сечению при действии сосредоточенной силы Р=2500 кН на глубине z2 = 3 м
-190500-26670000Рис. 1.3. Эпюры распределения сжимающих напряжений по горизонтальному сечению при действии сосредоточенной силы Р=2500 кН на глубине z3 = 5 м
-2006606667500Рис. 1.4. Эпюры распределения сжимающих напряжений по горизонтальному сечению при действии сосредоточенной силы Р=2500 кН на глубине z4 = 7 м
Для вертикальной оси rn задаемся значениям z и вычисляем значения отношения r/z, по которому определяем коэффициент К1. Вычисляем значения отношений Р/z2 и определяем σz.
Таблица 1.6 – Определение напряжений по вертикальной оси r1 = 0 м
z, м r/z K1 Р/z2, кПа σz, кПа
0,5 0,00 0,4775 10000,0 4775,0
1,0 0,00 0,4775 2500,0 1193,8
1,5 0,00 0,4775 1111,1 530,6
2,0 0,00 0,4775 625,0 298,4
2,5 0,00 0,4775 400,0 191,0
3,0 0,00 0,4775 277,8 132,6
4,0 0,00 0,4775 156,3 74,6
5,0 0,00 0,4775 100,0 47,8
6,0 0,00 0,4775 69,4 33,2
7,0 0,00 0,4775 51,0 24,4
Таблица 1.7 – Определение напряжений по вертикальной оси r2 = 1 м
z, м r/z K1 Р/z2, кПа σz, кПа
0,5 2,00 0,0035 10000,0 35,0
1,0 1,00 0,0844 2500,0 211,0
1,5 0,67 0,1889 1111,1 209,9
2,0 0,50 0,2733 625,0 170,8
2,5 0,40 0,3294 400,0 131,8
3,0 0,33 0,3687 277,8 102,4
4,0 0,25 0,4103 156,3 64,1
5,0 0,20 0,4329 100,0 43,3
6,0 0,17 0,4446 69,4 30,9
7,0 0,14 0,4548 51,0 23,2
Таблица 1.8 – Определение напряжений по вертикальной оси r3 = 4 м
z, м r/z K1 Р/z2, кПа σz, кПа
0,5 8,00 0,0000 10000,0 0,0
1,0 4,00 0,0004 2500,0 1,0
1,5 2,67 0,0026 1111,1 2,9
2,0 2,00 0,0035 625,0 2,2
2,5 1,60 0,0200 400,0 8,0
3,0 1,33 0,0374 277,8 10,4
4,0 1,00 0,0844 156,3 13,2
5,0 0,80 0,1386 100,0 13,9
6,0 0,67 0,1889 69,4 13,1
7,0 0,57 0,2363 51,0 12,1
Таблица 1.9 – Определение напряжений по вертикальной оси r4 = 6 м
z, м r/z K1 Р/z2, кПа σz, кПа
0,5 12,00 0,0000 10000,0 0,0
1,0 6,00 0,0000 2500,0 0,0
1,5 4,00 0,0004 1111,1 0,4
2,0 3,00 0,0015 625,0 0,9
2,5 2,40 0,0040 400,0 1,6
3,0 2,00 0,0035 277,8 1,0
4,0 1,50 0,0251 156,3 3,9
5,0 1,20 0,0513 100,0 5,1
6,0 1,00 0,0844 69,4 5,9
7,0 0,86 0,1196 51,0 6,1
Строим эпюру напряжений по вертикальной оси при rn (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
