Определить устойчивость системы по теореме Ляпунова. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по автоматизации технологических процессов
Определить устойчивость системы по теореме Ляпунова

Определить устойчивость системы по теореме Ляпунова .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить устойчивость системы по теореме Ляпунова, по критерию Гурвица и по критерию Рауса, если её характеристическое уравнение имеет вид: a0p4+a1p3+a2p2+a2p+a4=0 a0=2⋅10-9;a1=2⋅10-5;a2=3⋅10-2;a3=1,3⋅10-1;a4=100

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. По критерию Ляпунова
Код Matlab:
clear; clc
P=[2*10^-9 2*10^-5 3*10^-2 1.3*10^-1 100]
roots (P)
Результат выполнения:
ans =
1.0e+03 *
-8.1634 + 0.0000i
-1.8345 + 0.0000i
-0.0011 + 0.0578i
-0.0011 - 0.0578i
Корни характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части, следовательно, система устойчива.
2 . По критерию Гурвица:
Код Matlab:
clear;clc
a0=2*10^-9;
a1=2*10^-5;
a2=3*10^-2;
a3=1.3*10^-1;
a4=100;
A=det([a1 a3 0 0;
a0 a2 a4 0;
0 a1 a3 0;
0 a0 a2 a4
])
A2=det([a1 a3;
a0 a2
])
A3=det([a1 a3 0;
a0 a2 a4;
0 a1 a3
])
Результат выполнения:
A =
3.7966e-06
A2 =
5.9974e-07
A3 =
3.7966e-08
Так как все определители получились положительными, то характеристическое уравнение принадлежит устойчивой системе.
3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу