Определить удельные теплоемкости cv и cp смеси кислорода и азота

Ν1 = 2 моль
ν2 = 4 моль
M1(O2) = 0,032 кг/моль
M2(N2) = 0,028 кг/моль Теплота необходимая для нагревания смеси:
Q=cp1m1+cp2m2ΔTQ=cpm1+m2ΔT
Соотнесем оба выражения, приравняв
cpm1+m2ΔT=cp1m1+cp2m2ΔT
При этом массы между собой связаны соотношениеями:
m1=ν1M1,  m2=ν2M2,
И удельные теплоемкости:cp1=i1+22⋅RM1;  cp2=i2+22⋅RM2.
Получаем следующие выражения:
cpν1M1+ν2M2=i1+22⋅RM1⋅ν1M1+i2+22⋅RM2⋅ν2M2
Молекулы обоих газов имеют одинаковые степени свободы: i1 = i2 = 5.
С учётом начальных данных:
cp=Rν1M1+ν2M2i1+22⋅ν1+i2+22⋅ν2cp=8,312⋅0,032+4⋅0,028⋅5+22⋅2+5+22⋅4=992 Дж/(кг⋅К).
Аналогично для теплоемкости при постоянном объеме:
cV=i2Rμ
Молярную массу смеси газов найдем исходя из соотношения для масс, указанных выше:
μ=mν=m1+m2ν1+ν2=μ1ν1+μ2ν2ν1+ν2
Преобразуем, получаем:
cV=i2Rμ1ν1+μ2ν2ν1+ν2=iR2ν1+ν2μ1ν1+μ2ν2
С учётом начальных данных:
cV=5∙8,3122+42∙0,032+4∙0,028=708 Дж/(кг⋅К).
Ответ: cp=992 Дж/кг⋅К;cV=708 Дж/(кг⋅К).