Определить токи в ветвях с помощью уравнений составленных по законам Кирхгофа

1. Начертим схему цепи (рис.2.) согласно данных варианта, обозначим узлы схемы, укажем направление токов в ветвях (произвольно), обозначим контура.
Данная схема цепи имеет 6 ветвей и 4 узла.

Рис.2.Расчетная схема
Составляем систему уравнений для расчета цепи методом уравнений Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа составляется три уравнения исходя из того, что количество уравнений должно быть меньше на «1» от количества узлов.
По второму закону Кирхгофа составляем также 3 уравнения, обход контуров выполняем против часовой стрелки.
Совместное решение уравнений по методу Крамера дает возможность вычислить токи в ветвях. Подставим известные величины и составим матрицу.
0 -1 0 0 1 -1 0
-1 0 0 1 -1 0 0
1 1 -1 0 0 0 0
11 -75 0 0 -63 0 -56
0 0 0 35 63 87 75
-11 0 -48 -35 0 0 -30




Действительное направление тока I1 противоположно рассчитанному.
Рассчитать токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Начертим исходную схему цепи для расчета методом контурных токов (рис.3.) и укажем на ней контура и направление контурных токов . Составим три уравнения по второму закону Кирхгофа, учитывая напряжения на всех пассивных элементах контура от собственного контурного тока и в смежных элементах – от контурных токов соседних контуров.

Рис.3.
Подставим числовые значения в систему уравнений
Находим определители системы уравнений, используя при этом формулы известные из курса высшей математики и электронный калькулятор.
Для определения вторичных определителей поочередно заменяем столбцы сопротивлений на столбец свободных членов ( столбец значений ЭДС).

Определяем контурные токи:
В независимых ветвях цепи протекают контурные токи.
, ,
Для определения токов в совместных ветвях используем следующие правила, а именно: если направления контурных токов совпадают, то ток в ветви равен их сумме, соответственно и направление