Определить токи в ветвях методом контурных токов

Примем Eab = E1, Ecd = E2, Eef = E3.
Выбираем 3 контура. Указываем направления контурных токов (пунктиром – рис.2.2).
Рис.2.2. Расчетная схема
Составляем систему уравнений
I11R1+R5+R6-I22R5-I33R6=E1I22R2+R4+R5-I11R5-I33R2=-E2I33R2+R3+R6-I11R6-I22R2=E2
Подставляем исходные данные
I115+14+8-14I22-8I33=10I228+11+14-14I11-8I33=-7I338+6+8-8I11-8I22=7
Упрощаем
27I11-14I22-8I33=10-14I11+33I22-8I33=-7-8I11-8I22+22I33=7
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
где из составленной выше системы уравнений
R11=R1+R5+R6=27 Ом; R12=R21=-R5=-14 Ом;
R13=R31=-R6=-8 Ом
R22=R2+R4+R5=33 Ом; R23=R32=-R2=-8 Ом
R33=R2+R3+R6=22 Ом
Находим
∆=27-14-8-1433-8-8-822=27∙33∙22+-14∙-8∙-8+-14∙-8∙-8+-8∙33∙-8--14∙-14∙22--8∙-8∙27=19602-896-896-2112-4312-1728=9658
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=10-14-8-733-87-822=6648
∆2=2710-8-14-7-8-8722=2306
∆3=27-1410-1433-7-8-87=6329
Находим контурные токи
I11=∆1∆=66489658=0,688 А
I22=∆2∆=23069658=0,239 А
I33=∆3∆=63299658=0,655 А
Определяем значения токов в ветвях по их выбранным направлениям (рис.2.2):
I1=I11=0,688 А
I2=I33-I22=0,655-0,239=0,416 А
I3=I33=0,655 A
I4=I22=0,239 A
I5=I11-I22=0,688-0,239=0,449 А
I6=I11-I33=0,688-0,655=0,033 А
Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
Pист=E1I1+E2I2
Pист=10∙0,688+7∙0,416=9,792 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
Pпотр=0,6882∙5+0,4162∙8+0,6552∙6+0,2392∙11+0,4492∙14+0,0332∙8=9,785 Вт
Получили, что
Pист≈Pпотр
9,792 Вт≈9,785 Вт
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных значений баланс выполняется.