Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

1. Составляем схему цепи.
Обозначаем условно-положительные направления токов ветвей. Общее число уравнений m=3. Число уравнений по 1му закону Кирхгофа равно число_узлов – 1 = 2-1 = 1. Число уравнений по 2му закону Кирхгофа равно m-1 = 2. Составляем уравнения для узла 1 и контуров 1-2.
Решим систему уравнений:
2. Определим токи ветвей методом двух узлов.
3. Метод суперпозиции.
Разделим исходную схему на отдельные частные схемы. Определим токи в частных схемах.
Схема для Eab
Схема для Ecd
Определим токи в ветвях исходной схемы:
4. Определим ток через R3 методом эквивалентного генератора.
Размыкаем ветвь с R3 и определим напряжение холостого хода.
Определим входное сопротивление схемы относительно зажимов резистора R3
По закону Ома определим ток I3
Самостоятельная работа №2
Определить токи в ветвях методом контурных токов.
Решение.
Составляем схему цепи, отмечаем условно-положительные направления токов ветвей, отмечаем на схеме контурные токи.
Определим взаимные и собственные сопротивления контуров и контурные ЭДС.
Система уравнений в каноническом виде:
Решим систему, определим контурные токи.
Определим токи ветвей:
Составим баланс мощностей . Мощность источников:
Мощность приемников:
Баланс сошелся.
Самостоятельная работа №3
Определить токи в ветвях, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Составляем схему цепи.
Комплекс действующего значения приложенного напряжения.
U=502ej30=30.619+17.678j B
XL=ωL=314*0.01=3.14 Ом
Xс=1ωС=1314*0,000361=8.822 Ом
Комплексная схема замещения цепи:
Комплексные сопротивления ветвей:
Z1=jXL=3.14j=3.14ej90 Ом
Z2=jXL=3.14j=3.14ej90 Ом
Z3=R-jXc=5-8.822j=10.14e-j60.457 Ом
Преобразуем схему:
Z23=Z2Z3Z2+Z3=0.861+4.118j=4.207ej78.196 Ом
Z=Z1+Z23=0.861+7.258j=7.309ej83.238 Ом
Определим комплексы действующих значений токов и напряжений на участках цепи.
I1=UZ=2.895-3.875j=4.837e-j53.238 A
U1=I1*Z1=12.169+9.091j=15.189ej36.762 B
U2=I1*Z23=18.45+8.587j=20.35ej24.958 B
I2=U2Z2=2.735-5.876j=6.481e-j65.042 A
I3=U2Z3=0.16+2j=2,007ej85.415 A
Определяем мощности и составляем баланс мощностей.
Sист=UI1*=30.619+17.678j 2.895+3.875j=20.138+169.837j ВА
Pист=20.138 Вт Qист=169.837 ВАр
Мощность потребителей:
Pпотр=I32R=2,00725=20.138 Вт
Qпотр=I12XL+I22XL-I32Xc=4.83723.14+6.48123.14-2,00728.822=169.837 ВАр
Баланс сошелся