Определить тип и решить дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить тип и решить дифференциальное уравнение

Определить тип и решить дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип и решить дифференциальное уравнение: xdy-ydx=x2+y2dx

Ответ

yx=xsinh(Inx+C)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Тип: Однородно дифференциальное уравнение первого порядка.
xdy(x)dx-yx=x2+y(x)2:
Замена:
yx=xvx, dy(x)dx=xdv(x)dx+v(x):
xxdvxdx+vx-xvx=x2+x2v(x)2
x2dv(x)dx=xv(x)2+1
dv(x)dx=v(x)2+1x
dv(x)dxv(x)2+1=1x
Интегрируем обе части:
dv(x)dxv(x)2+1dx=1xdx
arsinhvx=Inx+C
vx=sinh(Inx+C)
yx=xsinh(Inx+C)
Ответ: yx=xsinh(Inx+C)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу