Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа

Средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы равна:
εвр=iвр2kT;
где k = 1,38·10-23Дж/К – постоянная Больцмана,
iвр – число вращательных степеней свободы молекулы (для двухатомной молекулы iвр= 2) .
Поэтому:
εвр=iвр2kT=22kT=kT.
Нужно найти температуру T.
По определению молярная внутренняя энергия газа равна:
Um=CVT,
где CV – молярная теплоемкость при постоянном объёме.
Молярная теплоемкость при постоянном объёме вычисляется по формуле:
CV=iR2;
где i – число степеней свободы молекулы (для двухатомного газа i = 5),
R = 8,31ДжК∙моль-универсальная газовая постоянная.
Таким образом,
Um=5R2T,
тогда температура:
T=2Um5R.
С учетом последнего выражения получим:
εвр=kT=2kUm5R=2Um5NA;
где NA = 6,02·1023моль-1 – число Авогадро.
Подставим численные данные:
εвр=2∙8,01∙1035∙6,02∙1023=5,3∙10-21Дж.
Ответ: εвр=5,3∙10-21Дж.