Определить спектральную плотность униполярного прямоугольного импульса

Заданный униполярный прямоугольный импульс может быть описан зависимостью
Ut=U, t≤τи2;0, t>τи2. (2.1)
Спектральная плотность (АЧХ) прямоугольного импульса определяется зависимостью [1, с. 37]
Sω=Uτиsinωτи2ωτи2. (2.2)
При положительном значении функции (2.2) спектральная плотность фаз φω=0, а при отрицательном значении – φ-ω=π и φω=-π. Изложенное можно выразить в форме
φω=0, ⇔Sω>0;φ-ω=π, ⇔S-ω<0;φω=-π ⇔Sω<0. (2.3)
Функция (2.2) имеет нули при равенстве sinωτи2=0, которое выполняется при
ωτи2=±kπ, k=1, 2, 3, …. (2.4)
или
ω0=±2kπτи. (2.5)
Из формулы (2.4) следует, что частоты первого пересечения нулевого уровня спектральной плотности импульса (2.2) тем меньше, чем больше длительность импульса. Другими словами, чем шире импульс, тем меньше расстояние между нулями функции (2.2), что равносильно сужению спектра .
Расчетная формула для АЧХ спектральной плотности импульса при заданных значениях U=1 В, τи=0,9 мс будет определяться как
Sω=1∙0,9∙10-3∙sin4,5∙10-4∙ω4,5∙10-4∙ω. (2.6)
На рис. 2.2, а) приведена рассчитанная по формуле (2.6) в среде Mathcad спектральные плотности (АЧХ) прямоугольного импульса S1(ω, τи1) и S2(ω, τи2) с разными длительностями τи1=0,9 мс и τи2=0,45 мс соответственно и одинаковой амплитуде U=1 В. На рис. 2.2, б) приведена, построенная в соответствии с (2.3) ФЧХ для спектральной плотности S1(ω, τи1) прямоугольного импульса.
Как следует из рис. 2.2, а) при уменьшении длительности одиночного импульса в два раза максимум АЧХ Sω=0=max уменьшается вдвое, а ширина спектра импульса возрастает в два раза