Определить систему на устойчивость по критерию Михайлова

1. Выполним оценку устойчивости АСР частотным критерием Михайлова. Для этой цели запишем характеристический полином УОУ:
Dp=4p3+p2+p+0.2
Выполним формальную подстановку:
p=iω,
где i=-1 – мнимая единица;
ω – частота.
Получим характеристический вектор:
Diω=-i4ω3-ω2+iω+0.2=-ω2+0.2+i(ω-4ω3)
Действительная часть:
Reiω=-ω2+0.2
Мнимая часть:
Imiω=ω-4ω3
Построим годограф Михайлова. Точки для построения годографа приведены в таблице 1, график – на рис . 2.1.
Таблица 1. Расчет годографа Михайлова
ω  0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 1 2
 Reiω
0,2 0,16 0,04 -0,05 -0,16 -0,44 -0,8 -3,8
Imiω  0 0,168 0,144 0 -0,264 -1,248 -3 -30
Рис. 2.1. Годограф Михайлова
Анализ годографа Михайлова показал, что при изменении частоты ω от 0 до ∞:
годограф Михайлова начинается на положительной части вещественной оси;
годограф Михайлова обходит по порядку против часовой стрелки n квадрантов, где n=3 – порядок характеристического полинома;
Из перечисленных выше 2 условий следует, что система устойчивая.
2