Определить систему на устойчивость по критерию Михайлова. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по автоматике и управлению
Определить систему на устойчивость по критерию Михайлова

Определить систему на устойчивость по критерию Михайлова .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить систему на устойчивость по критерию Михайлова, если характеристическое уравнение имеет вид: ap3+bp2+cp+d=0 a=4, b=1, c=1, d=0.2 Можно ли каким-либо образом подтвердить правильность вывода об устойчивости системы?

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Выполним оценку устойчивости АСР частотным критерием Михайлова. Для этой цели запишем характеристический полином УОУ:
Dp=4p3+p2+p+0.2
Выполним формальную подстановку:
p=iω,
где i=-1 – мнимая единица;
ω – частота.
Получим характеристический вектор:
Diω=-i4ω3-ω2+iω+0.2=-ω2+0.2+i(ω-4ω3)
Действительная часть:
Reiω=-ω2+0.2
Мнимая часть:
Imiω=ω-4ω3
Построим годограф Михайлова. Точки для построения годографа приведены в таблице 1, график – на рис . 2.1.
Таблица 1. Расчет годографа Михайлова
ω 0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 1 2
Reiω
0,2 0,16 0,04 -0,05 -0,16 -0,44 -0,8 -3,8
Imiω 0 0,168 0,144 0 -0,264 -1,248 -3 -30
Рис. 2.1. Годограф Михайлова
Анализ годографа Михайлова показал, что при изменении частоты ω от 0 до ∞:
годограф Михайлова начинается на положительной части вещественной оси;
годограф Михайлова обходит по порядку против часовой стрелки n квадрантов, где n=3 – порядок характеристического полинома;
Из перечисленных выше 2 условий следует, что система устойчивая.
2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу