Определить силу R которую нужно приложить к поршню насоса диаметром D = 81 мм
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Расчет трубопроводов
Определить силу R, которую нужно приложить к поршню насоса диаметром D = 81 мм, чтобы подавать в бак бензин (плотность ρ = 779 кг/м3, кинематический коэффициент вязкости ν = 0,54 сСт) с постоянным расходом Q = 3,9 л/с. Высота подъёма жидкости в установке H0 = 15 м, показание манометра рм0 =0,24 МПа. Размеры трубопровода l =140 м, d =66 мм; его эквивалентная шероховатость Δэ=0,03мм; коэффициент сопротивления вентиля ξв =5,5.
Вариант 15.
Исходные данные:
D,
мм ρ, кг/м3 γ,
сСт
Q,
л/с Н0,
м Рм0, МПа l,
м d,
мм Δэ, мм
81 779 0,54 3,9 15 0,24 140 66 0,03
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
сила R, которую нужно приложить к поршню, равна 1,96 кН.
Решение
Определим силу R как произведение давления p1 в цилиндре насоса и площади поршня ω1:
R=p1ω1. (1)
Площадь поршня ω1=πD2/4.
Обозначим сечение 1-1 – по поршню насоса, а 2-2 – по свободной поверхности жидкости в баке. Выберем плоскость сравнения 0-0, как показано на схеме, по свободной поверхности жидкости в баке. Она совпадает с сечением 2-2.
Сделаем обозначения:
z1 и z2 – отметки центров тяжести сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0;
р1 и р2 –давления в сечениях 1-1 и 2-2.
v1 и v2 - средние скорости жидкости в сечениях 1-1 и 2-2.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:
z1+p1ρg+α1v122g=z2+p2ρg+α2v222g+h1-2, (2)
где α1 и α2 –коэффициенты Кориолиса для сечений;
h1-2 – потери напора на трение в трубопроводе.
Для нашей схемы z1 = - Н0 = -15 м; z2 = 0.
Параметры гидродинамического процесса не должны зависеть от атмосферного давления [1], поэтому в левой и правой частях уравнения (2) давления р1 и р2 избыточные
.
Коэффициенты Кориолиса в первом и втором сечениях равны 1, т.к. в сечении 1-1 жидкость движется вместе с поршнем, а сечение 2-2 - свободная поверхность бензина в баке.
Средняя скорость в сечении 1-1
v1=4QπD2,
а в сечении 2-2 на свободной поверхности принимаем v2=0.
Определим потери напора на трение в трубопроводе.
Потери напора в трубопроводе складываются из потерь по длине трубы и потерь в местных сопротивлениях:
h1-2 = hд +Σhм. (3)
Потери по длине трубы определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:
hд=λldv22g,
где λ – коэффициент гидравлического трения, v – средняя скорость движения жидкости в трубе:
v=4Qπd2.
Потери в местных сопротивлениях определим по формуле Вейсбаха:
Σhм=v22gΣξм,
где ξм – коэффициенты местных сопротивлений