Определить ширину запрещенной зоны материала In1-xGaxAsyP1-y

Ширину запрещенной зоны определим из формулы:
Eg=1,24λ0 (1)
Eg=1,241,21 = 1,024 эВ
Состав компонентного раствора определим из квадратного уравнения:
Egx=1,35-0,72y+0,12y2
С учетом (1):
0,12y2-0,72y+1,35= 1,024
0,12y2-0,72y+0,326= 0
Находим дискриминант квадратного уравнения:
D=B2-4∙A∙C
где A = 0,12; B = -0,72; C = 0,326
D=(-0,72)2-4∙0,12∙0,326= 0,36192
Корни уравнения:
y1,2=-B±D1/22∙A
y1=-(-0,72)+0,361921/22∙0,12= 5,5
y2=-(-0,72)-0,361921/22∙0,12 = 0,49
Выбираем y2, поскольку 0,49 < 1, и c учетом:
x=0,45∙y
x=0,45∙0,49=0,22
Тогда формула раствора:
In0,78Ga0,22As0,49P0,51
Определим коэффициент усиления, соответствующий значению порогового тока по формуле:
gпор=α+ln1RL
где R - коэффициент отражения зеркал в резонаторе Фабри-Перро. Коэффициент отражения зеркал:
R=n-1n+12
R=3,58-13,58+12=0,317
Тогда
gпор=11+ln10,3170,0125 = 102 1см =10200 1м
Пороговый ток при температуре окружающей среды T = 255 К, определим из формулы:
Iпор=jпор∙L∙W
где jпор - плотность порогового тока, найдем из формулы:
jпор = gпор∙16∙π∙q∙nλ02∙d∙k∙Tкв∙λ02∙h
где q - это заряд электрона (1,6·10-19 Кл);
k – это постоянная Больцмана (1,38·10-23 Дж/К)
h - постоянная Планка (6,63·10-34 Дж·с).
Тогда:
jпор=10200∙16∙3,14∙1,6∙10-19∙3,582∙5,5∙10-6∙1,38∙10-23∙2550,5∙(1,21∙10-6)2∙6,63∙10-34= 42∙106 A/м2
Пороговый ток при 255 К:
Iпор=42∙106∙125∙10-6∙15∙10-6= 79 мА
Построим ватт-амперную характеристику при 255 К и при температуре 313(40 + 273) К.
Определим пороговый ток при 313 К по формуле:
Iпор2=Iпор∙eT2T1
Iпор2=79∙e313255= 270 мА
Зависимость мощности излучения от тока накачки Р(IН) найдем из выражения:
P(Iн)=1-R∙Т1∙сп∙Iн∙h∙cλ0∙q+Т2∙ст∙h∙cλ0∙qIн-Iпор (2)
где ηсп и ηст – квантовые эффективности;
q – заряд электрона (1,6·10-19 Кл);
h – постоянная Планка (6,63·10-34 Дж·с);
с – скорость света (3·108 м/с);
Iн – ток накачки;
Т1 и Т2 – коэффициенты передачи;
Квантовые эффективности определяем как:
сп=кв= 0,5
ст=10∙сп= 5
Коэффициенты передачи соответственно:
Т1=1n∙n+12
Т2=gпор-αgпор
Рассчитаем:
Т1=13,58∙3,58+12 =0,0133
Т2=102-11102 = 0,892
Тогда (2):
P(Iн)==1-0,317 ∙0,0133∙0,5∙Iн∙6,63∙10-34∙3∙1081,21∙10-6∙1,6∙10-19+0,892∙5∙6,63∙10-34∙3∙1081,21∙10-6∙1,6∙10-19Iн-Iпор
P(Iн)=0,00466∙Iн+4,58Iн-Iпор
Приведем наглядный расчет двух значений P для обоих температур, но разных значений IН:
- для Т = 255 К; IН = 0,2·Iпор:
P255=0,00466∙0,2∙Iпор
P255=0,00466∙0,2∙79∙10-3=0,074 мВт
- для Т = 313 К; IН = 1,2·Iпор2:
P313=0,00466∙1,2∙Iпор2+4,581,2∙Iпор2-Iпор2
P313=0,00466∙1,2∙270∙10-3+4,58∙2701,2-1∙10-3= 249 мВт
Зададимся 5-ю значениями IН до Iпор и 5-ю значениями после, с шагом 0,2 и сведем расчеты Р(IН) в Таблицу 1:
Таблица 1
255 °K Iн
0,2·Iпор
0,4·Iпор 0,6·Iпор 0,8·Iпор Iпор
1,2·Iпор 1,4·Iпор 1,6·Iпор 1,8·Iпор
Рспи, мВт 0,074 0,147 0,221 0,295 0,368
Рсти, мВт           72,806 145,243 217,681 290,119
313 °K Iн
0,2·Iпор2 0,4·Iпор2 0,6·Iпор2 0,8·Iпор2 Iпор2 1,2·Iпор2 1,4·Iпор2 1,6·Iпор2 1,8·Iпор2
Рспи, мВт 0,25 0,50 0,75 1,01 1,26
Рсти, мВт           248,8 496,4 744,0 991,5
Изобразим графически Ватт-амперные характеристики при 255 К и 313 К на Рисунках 1 и 2:
Рисунок 1 – Ватт-амперная характеристика полупроводникового лазера при Т = 255 К.
Рисунок 2 – Ватт-амперная характеристика полупроводникового лазера при Т = 313 К.
Ответ: Еg = 1,024 эВ; In0,78Ga0,22As0,49P0,51; gпор = 102 см-1; Iпор = 79 мА.