Определить расход моторного топлива ДТ (t = 30 °C, ν = 0,9∙10-4 м2/с, ρ = 900 кг/м3) через сифонный трубопровод (рис. 8.7) при разности уровней в танках h = 4 м.
Определить также давление в сечении В−В, если при общей длине L = 18 м расстояние от начала трубопровода до сечения В−В равно l = 10 м, а диаметр трубопровода d = 50 мм. Шероховатость стенок трубы — 0,04 мм, давление над поверхностью топлива в обоих танках атмосферное.
Рисунок 8.7 − Схема к задаче
Исходные данные:
h = 4 м; L = 18 м; l = 10 м; d = 50 мм; ∆э = 0,04 мм; ν = 0,9∙10-4 м2/с
Ответ
Q = 3,5 л/с;
рвак = 37,3 кПа.
Решение
Определение расхода моторного топлива
Проводим 2 сечения: 1-1 на уровне верхнего водоема, 2-2 – на уровне нижнего водоема. Плоскость сравнения совмещаем с сечением 2-2. Скоростью на поверхности водоемов пренебрегаем ввиду их малости. Решаем задачу в избыточных давлениях.
Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:
Z1+Р1γ+αV122g=Z2+Р2γ+αV222g+hw12 (1)
где γ=ρg-удельный вес жидкости, Н/м3;
α-коэффициент Кориолиса;
g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения;
Z1 и Z2 – высота подъема сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения, м;
V1 и V2 – скорости жидкости в сечениях 1-1 и 2-2, м/с;
hw12-гидравлические потери между плоскостями 1-1 и 2-2, м.
Полагая режим движения турбулентным, принимаем α = 1.
Полагая в (1) Z1 = h; Z2 = 0 ; V1 = 0; V2 = 0; Р1=0; Р2=0 получим:
h=hw12 (2)
Сумма гидравлических потерь:
∆hw12=v22g∙ξвх+2ξкол+ξвых+λ∙Ld (3)
где ξвх=0,5- местное сопротивление входа в трубу;
ξвых=1- местное сопротивление выхода из трубы в бак;
ξкол- местное сопротивление плавного поворота на 90°;
λ- коэффициент гидравлического сопротивления.
С учетом (3) уравнение (2) записывается в виде:
h=v22g∙ξвх+2ξкол+ξвых+λ∙Ld (4)
В уравнении (4) неизвестен коэффициент гидравлического сопротивления λ, который зависит от скорости движения жидкости, которая тоже неизвестна
. Поэтому для решения задачи используем метод подбора.
Так как значения ξкол не заданы, принимаем их самостоятельно.
ξкол=0,19
Задаемся расходом Q = 1 л/с. Вычисляем скорость жидкости в трубопроводе по формуле:
v=4Qπd2 (5)
v=4∙0,001π∙0,052=0,51 м/с
Число Рейнольдса вычисляется по формуле:
Re=v∙dν (6)
Re=0,51∙0,050,9∙10-4=283
Режим движения – ламинарный, α = 2
Находим первое и второе предельное число Рейнольдса:
ReI=10dΔэ=10500,04=12500; ReII= 500dΔэ=500200,04=625000
Следуем рекомендациям по выбору расчетных формул, согласно Таблице 1.
Таблица 1 − Выбор расчетных формул для определения коэффициента λ.
Условие Зона сопротивления Расчетная формула
Re<2300
Ламинарный режим λ=64Re
2300<Re<ReI
Гладкие трубы λ=0,1168Re0,25
ReI<Re<ReII
Переходная λ=0,11∙68Re+Δd0,25
Re>ReII
Квадратичная λ=0,11∙Δd0,25
Так как для трубопровода выполняется соотношение:
Re<2300
то гидравлическое сопротивление трубы находим по формуле:
λ=64Re=64283=0,226
Подставляем данные в (4)
h=0,5122∙9,81∙0,5+2∙0,19+0,226∙180,05+1=1,10 м
Сравниваем со значением напора
Нр=h=4 м>1,1 м
Потери напора должны соответствовать располагаемому напору
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
