Определить радиус и интервал сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить радиус и интервал сходимости степенного ряда

Определить радиус и интервал сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости. n=1∞(x-6)n(n+2)∙3n an=1(n+2)∙3n an+1=1(n+3)∙3n+1

Ответ

Ряд абсолютно сходится для все х принадлежащих интегралу (3; 9), но при x1=3- ряд сходится условно.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

R=limn→∞anan+1=limn→∞1(n+2)∙3n1(n+3)∙3n+1=limn→∞(n+3)∙3n∙3(n+2)∙3n=limn→∞3n+9n+2=:n=limn→∞3+9n1+2n=3
x1=6-3=3x2=6+3=9
Ряд абсолютно сходится для все х принадлежащих интегралу (3; 9).
Теперь проверим сходимость на концах данного интервала:
x1=3
n=1∞(x-6)n(n+2)∙3n=n=1∞(3-6)n(n+2)∙3n=n=1∞(-1)n∙3n(n+2)∙3n=n=1∞(-1)n(n+2)
Используем признак Лейбница:
1) Ряд является знакочередующимся:
n=1∞(-1)n(n+2)=-13+14-15+16…
2) Элементы ряда убывают по модулю:
limn→∞an=limn→∞1(n+2)=0
Также каждый последующий член ряда больше по модулю чем предыдущий, то есть убывание монотонно.
Ряд сходится, теперь проверим на абсолютную сходимость

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу