Определить, при каких значениях k система будет абсолютно устойчива, если характеристика нелинейного звена расположена в секторе (0, k)

В нашем случае:
T1=52=2,5 сек;
T2=53=1,67 сек;
T3=510=0,5 сек;
Исследуем на устойчивость линейную часть, для этого решим её характеристическое уравнение:
1+2,5p1+1,67p1+0,5p=0
отсюда имеем p1=-2, p2=-0,59, p3=-0,4.
Таким образом, получили, что действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны, значит, линейная часть будет устойчива.
В передаточной функции производим замену pj:
Wjω=11+2,5jω1+1,67jω1+0,5jω=
=1-2.09j3-6.262+4.67j+1=
=11-6.262-j2.093-4.67=
=1-6.262+j2.093-4.671-6.2622+2.093-4.672=
=1-6.2621-6.2622+2.093-4.672+
+j2.093-4.671-6.2622+2.093-4.672
Функции для построения модифицированного годографа:
Uω=ReWjω=1-6.2621-6.2622+2.093-4.672
Vω=ω*ImWjω=ω*2.093-4.671-6.2622+2.093-4.672
Критерий Попова гласит: система с устойчивой линейной частью абсолютно устойчива в классе стационарных нелинейных характеристик, лежащих в секторе (0,K), если через точку -1K на вещественной оси  комплексной  плоскости  можно провести прямую так, чтобы преобразованная  частотная  характеристика лежала справа от этой прямой.
Построим модифицированный годограф:
Рис