Определить показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащей гелий массой m1 = 8 г и водород массой m2 = 2 г

Показателем адиабаты γ называется отношение удельных теплоемкостей смеси газа cv ( при постоянном объеме) и ср ( при постоянном давлении) γ = ср/сv
Удельную теплоемкость смеси газа при постоянном объеме cv найдем из уравнения теплового баланса: количество теплоты, затраченное на нагрев смеси, равно количеству теплоты, идущему на нагрев компонент смеси, т.е.
сv1m1 Δt + сv2m2 Δt = сvmΔt, откуда
сv = (сv1m1 + сv2m2)/(m1 + m2);
для гелия сv1= (i1/2)·(R/M1); для водорода - сv2= (i2/2)·(R/M2).
Гелий – одноатомный газ, поэтому у него число степеней свободы i1 = 3, молярная масса гелия М1 = 4·10-3 кг/моль . Водород – двухатомный газ, поэтому у него число степеней свободы i2 = 5, молярная масса водорода М2 = 2·10-3 кг/моль.
Проводя аналогичные выкладки для расчета удельной теплоемкости смеси газа ср при постоянном давлении, получим:ср = (ср1m1 + ср2m2)/(m1 + m2)При этом для гелия ср1= 0,5(i1+2)·(R/M1); для водорода - ср2= 0,5(i2+2)·(R/M2).
Таким образом сv = ((i1/2)·(R/M1)m1+ (i2/2)·(R/M2)m2)/(m1+ m2);
сv =((3/2) · (8,31/0,004)·0,008 + (5/2)·(8,31/0,002)·0,002)/(0,008+0,002) =
сv1= 4570,5 Дж/(кгК)
ср = (0,5(i1+2) · (R/M1)m1 + 0,5(i2+2) · (R/M2)m2)/(m1 + m2)
ср = (0,5·(3+2)·(8,31/0,004) ·0,008 + (5+2)·(8,31/0,002)·0,002)/(0,008 + 0,002)
ср = 7063,5 Дж/(кгК)
Показателем адиабаты смеси
γ=ср/сv = 7063,5/4570,5 = 1,55
Ответ: γ = 1,55