Для схемы (Рис 2-1) требуется:
1. Определить показания приборов.
2. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений
3. Определить закон изменения тока источника ЭДС.
4. Определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр.
5. Определить активную, реактивную и полную мощности источника; активную, реактивную и полную мощности приёмников. Составить и оценить баланс мощностей. Рассчитать коэффициент мощности.
6. Определить характер (индуктивность, ёмкость) и параметры элемента, который должен быть включён в электрическую цепь последовательно с источником ЭДС для того, чтобы в ней имел место резонанс напряжений.
Дано
u=Umsinωt
f=50 Гц
Um=100 B
R1=4 Ом
R2=3 Ом
L1=0.03 Гн
C2=400 мкФ
Рис 2-1
Решение
Действующее значение напряжения
U=Umej002=100ej002=70,711ej00 B
Определим величину реактивных сопротивлений
XL1=2πfL1=2*3,14*50*0,03=9,420 Ом
XC2=12πfC2=12*3,14*50*400*10-6=7,962 Ом
Определим сопротивления ветвей в комплексном виде и запишем их в алгебраической и показательной формах
Z1=R1+jXL1=4+j9,420=10,234ej66,990 Ом
Z2=R2-jXC2=3-j7,962=8,508e-j69,350 Ом
Сопротивление параллельных ветвей второй и третьей ветви в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
Z23=Z2*R1Z2+R1=(3-j7,962)*43-j7,962+4=3,003-j1,133=3,210e-j20,680 Ом
Сопротивления Z1, Z23 соединены последовательно (рис 2-2). Вычислим их эквивалентное сопротивление, и оно будет равно входному сопротивлению всей цепи
ZBX=Z1+Z23=4+j9,420+3,003-j1,133=
=7,003+j8,287=10,850ej49,800 Ом
Рис. 2-2 Комплексная схема замещения
Комплексное значение тока в неразветвленной части цепи
İ=UZBX=70,711ej00 10,850ej49,800=6,517e-j49,800=4,207-j4,978 А
Падение напряжения на комплексном сопротивлении Z23 и Z1 (рис 2-2)
U23=IZ23=6,517e-j49,800*3,210e-j20,680=
=20,922e-j70,470=6,993-j19,719 В
U1=IZ1=6,517e-j49,800*10,234ej66,990=
=66,699ej17,200=63,717+j19,719 В
Действующее комплексное значение токов проходящего через вторую и третью ветви (Рис 2-1)
I2=U23Z2=20,922e-j70,4708,508e-j69,350=2,459e-j1,120=2,459-j0,048 A
İ3=U23R1=20,922e-j70,4704=5,231e-j70,470=1,748-j4,930 A
Определим показания приборов (рис 2-1).
Вольтметр покажет действующее падение напряжения на конденсаторе С2
UV=UС2=I2XС2=2,459*7,962=19,579 B
Амперметр покажет действующее значение тока в неразветвлённой части цепи
I=6,517 A
Ваттметр покажет активную мощность всей цепи
PW=I2R1+I22R2+I32R1=
=6,5172*4+2,4592*3+5,2312*4=297,474 Bm
2
. Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений (Рис 2-3). Вектор приложенного напряжения совместим с горизонтальной осью абсцисс. Алгебраическая сумма векторов падений напряжения на первой и двух параллельных ветвях равна вектору приложенного напряжения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
