Для схемы (Рис 2-1) требуется:
1. Определить показания приборов.
2. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений
3. Определить закон изменения тока источника ЭДС.
4. Определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр.
5. Определить активную, реактивную и полную мощности источника; активную, реактивную и полную мощности приёмников. Составить и оценить баланс мощностей. Рассчитать коэффициент мощности.
6. Определить характер (индуктивность, ёмкость) и параметры элемента, который должен быть включён в электрическую цепь последовательно с источником ЭДС для того, чтобы в ней имел место резонанс напряжений.
Дано
u=Umsinωt
f=50 Гц
Um=80 B
R1=3 Ом
R2=2 Ом
L2=0.03 Гн
C1=200 мкФ
Рис 2-1
Решение
Действующее значение напряжения
U=Umej002=80ej002=56,569ej00 B
Определим величину реактивных сопротивлений
XC1=12πfC1=12*3,14*50*200*10-6=15,924 Ом
XL2=2πfL2=2*3,14*50*0,03=9,420 Ом
Определим сопротивления ветвей в комплексном виде и запишем их в алгебраической и показательной формах
Z1=R1-jXC1=3-j15,924=16,204e-j79,330 Ом
Z2=R2+jXL2=2+j9,420=9,630ej78,010 Ом
Сопротивление параллельных ветвей второй и третьей ветви в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
Z23=Z2*R1Z2+R1=(2+j9,420)*32+j9,420+3=2,604+j0,745=2,709ej15,970 Ом
Сопротивления Z1, Z23 соединены последовательно (рис 2-2). Вычислим их эквивалентное сопротивление, и оно будет равно входному сопротивлению всей цепи
ZBX=Z1+Z23=3-j15,924+2,604+j0,745=
=5,604-j15,178=16,180e-j69,730 Ом
Рис. 2-2 Комплексная схема замещения
Комплексное значение тока в неразветвленной части цепи
İ=UZBX=56,569ej00 16,180e-j69,730=3,496ej69,730=1,211+j3,280 А
Падение напряжения на комплексном сопротивлении Z23 и Z1 (рис 2-2)
U23=IZ23=3,496ej69,730*2,709ej15,970=
=9,471ej85,710=0,709+j9,444 В
U1=IZ1=3,496ej69,730*16,204e-j79,330=
=56,652e-j9,600=55,859-j9,444 В
Действующее комплексное значение токов проходящего через вторую и третью ветви (Рис 2-1)
I2=U23Z2=9,471ej85,7109,630ej78,010=0,983ej7,690=0,975+j0,132 A
İ3=U23R1=9,471ej85,7103=3,157ej85,710=0,236+j3,148 A
Определим показания приборов (рис 2-1).
Вольтметр покажет действующее падение напряжения на индуктивности L2
UV=UL2=I2XL2=0,983*9,420=9,260 B
Амперметр покажет действующее значение тока в неразветвлённой части цепи
I=3,496 A
Ваттметр покажет активную мощность всей цепи
PW=I2R1+I22R2+I32R3=
=3,4962*3+0,9832*2+3,1572*3=68,506 Bm
2
. Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений (Рис 2-3). Вектор приложенного напряжения совместим с горизонтальной осью абсцисс. Алгебраическая сумма векторов падений напряжения на первой и двух параллельных ветвях равна вектору приложенного напряжения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
