Определить погонный тепловой поток от горизонтально расположенной трубы длиной 1 м

Горизонтальная труба
Средняя температура пограничного слоя воздуха
tср=tс+tв2=250+152=132,5 ℃.
При температуре tср=132,5 ℃ и давлении  p=1 бар
коэффициент кинематической вязкости воздуха:
νв=2,7136 ∙10-5 м2с ;
коэффициент теплопроводности воздуха:
λв=33,83∙10-3 Втм∙К ;
Число Прандтля воздуха:
Pr=0,699 .
Число Грасгофа
Gr=βgd3∙∆Tνв2 ,
где β- термический коэффициент объёмного расширения воздуха
β=1tср+273=1132,5 +273=2,4661∙10-3 1К
g=9,81мс2;
∆T=tс-tв - температурный напор .
Gr=2,4661∙10-3∙9,81∙0,213∙250-152,7136 ∙10-52=71501019,5=
=7,1501∙107.
Число Рэлея:
Ra= Gr∙Pr=71501019,5∙0,699=4,997∙107≈5∙107 .
Число Нуссельта для горизонтальной трубы
Nu=0,375∙Ra0,25∙Pr0,125 ;
Nu=0,375∙4,997∙1070,25∙0,6990,125=30,15 .
Коэффициент теплоотдачи
α=Nu∙λвd=30,15∙33,83∙10-3210∙10-3=4,857 Втм2∙К .
Плотность теплового потока
q=α∆T=4,857 ∙250-15=1141,43 Втм2;
Погонная плотность теплового потока ql (в расчете на 1м длины трубы):
ql=πd∙q=π∙0,21∙10-3∙1141,43=753,0 Втм .
Вертикальная труба
Среднее значение коэффициента теплоотдачи при постоянном потоке теплоты на поверхности вертикального цилиндра
Nud=0,6∙Rad∙dl0,25
Индекс «d» указывает на то, что определяющим линейным размером является диаметр трубы.
Число Рэлея для вертикальной трубы такое же, как и для горизонтальной трубы:
Rad=4,997∙107≈5∙107 .
Nud=0,6∙4,997∙107∙0,210,25=34,15 ;
Коэффициент теплоотдачи
α=Nud∙λвd=34,15 ∙33,83∙10-3210∙10-3=5,502 Втм2∙К .
Плотность теплового потока несколько возрастёт
q=α∆T=5,502 ∙250-15=1292,93 Втм2;
Погонная плотность теплового потока ql (в расчете на 1м длины трубы):
ql=πd∙q=π∙0,21∙10-3∙1292,93=853,0 Втм .
Соответственно, возросла на 13,27% по сравнению с горизонтальным цилиндром.
Ответ: Погонная плотность теплового потока в случае вертикального цилиндра будет на 13,27% выше по сравнению с горизонтальным цилиндром.
Для горизонтальной трубы ql=753,0 Втм;
для вертикальной трубы ql=853,0 Втм.