Определить площадь ограниченную линиями x=3cost, y=3sint. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить площадь ограниченную линиями x=3cost, y=3sint

Определить площадь ограниченную линиями x=3cost, y=3sint .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить площадь ограниченную линиями x=3cost, y=3sint.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

У нас есть параметрически заданная линия. Графически ее можно отобразить в виде окружности.
Попробуем найти площадь 1/2 полученной фигуры, которая занимает первый квадрант . Область находится в интервале xϵa;b=-3;3. Далее умножим полученное значение на 2 и найдем площадь целой фигуры.
x=3cost
y=3sint
x'=3cost=-3sint
3cost=-3=>t2=π+πk
3sint=3=>t1=2+πk
получаем интервал t1;е2=2π; π.
Применяем формулу для вычисления площади, и определенный интеграл находим по :
S=αβytx'tdt=2*2ππ3sint*-3sintdt=-18*2ππsin2tdt=-18*2ππ121-cos2tdt=-92ππ1-cos2tdt=9π2π1-cos2tdt=9*t-12sin2tπ2π=9*2π-12sin2*2π-9*π-12sin2*π=9π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу