Определить плановый размер перевозок пассажиров на следующий календарный год на основании статистических данных (табл

Объем перевозки пассажиров может быть определен с использованием метода наименьших квадратов. Для решения задачи используем систему нормальных уравнений (1)
014541500
a∑xi 2 + b ∑ xi = ∑ xiyi (1)
a∑ xi + nb = ∑ yi
a и b – коэффициенты уравнения
n – количество лет
yi – искомая величина
xi – исходная величина, функцией которой является величина yi
Решив систему уравнений (1), т.е. найдя коэффициенты a и b, можем подставить их значение в уравнение прямой у= ах + b
Для расчета планового количества перевезенных пассажиров используются данные исходной таблицы (табл.2) Подставим вместо хi порядковый номер года ti
Cистема уравнений принимает вид
012763500
a∑ti 2 + b ∑ ti = ∑ tiyi (2)
a∑ ti + nb = ∑ yi
Искомая величина у(t) принимает вид у(t) = аt + b
Для решения системы уравнения (2) составляется вспомогательная таблица (табл.3).
Таблица 3
Вспомогательные данные
ti yi ti 2 yiti y(t)
1 2 3 4 5
1 86 1 86 86,18
2 100 4 200 102,36
3 116 9 348 118,55
4 138 16 552 134,73
5 156 25 780 150,91
6 166 36 996 167,09
7 182 49 1274 183,27
8 200 64 1600 199,45
9 216 81 1944 215,64
10 230 100 2300 231,82
Итого
55 1590 385 10080 1590,00
Графа 5 рассчитывается после расчетов коэффициентов, и подстановки коэффициентов в исходное уравнение.
Для расчета средней величины на плановой год подставляются найденные значения в уравнение.
Подставим итоговые значения соответствующих столбцов в систему уравнений (2) и рассчитаем значения коэффициентов
017018000
385 а + 55b = 10080
55 а + 10 b = 1590
Решаем методом подстановки.
b = 159 – 5,5a
385 а + 55* (159-5,5a) = 10080
Отсюда
82,5a = 1335
a = 16,18, b =70
После определения коэффициентов их значения в уравнение у(t) = аt + b и заполняем последний столбец.
Расчет планируемого года производится аналогично, при этом значение t = 11.
у(t=11) = 16,18*11+70 = 248.
Ответ: плановый размер перевозок пассажиров на следующий календарный год составил 248.