Определить плановый размер перевозок пассажиров на следующий календарный год на основании статистических данных

Объем перевозки пассажиров может быть определен с использованием метода наименьших квадратов. Для решения задачи используем систему нормальных уравнений (1)
014541500
a∑xi 2 + b ∑ xi = ∑ xiyi (1)
a∑ xi + nb = ∑ yi
a и b – коэффициенты уравнения
n – количество лет
yi – искомая величина
xi – исходная величина, функцией которой является величина yi
Решив систему уравнений (1), т.е. найдя коэффициенты a и b, можем подставить их значение в уравнение прямой у= ах + b
Для расчета планового количества перевезенных пассажиров используются данные исходной таблицы (табл.2) Подставим вместо хi порядковый номер года ti
Cистема уравнений принимает вид
012763500
a∑ti 2 + b ∑ ti = ∑ tiyi (2)
a∑ ti + nb = ∑ yi
Искомая величина у(t) принимает вид у(t) = аt + b
Для решения системы уравнения (2) составляется вспомогательная таблица (табл.3).
Таблица 3
Вспомогательные данные
ti
yi
ti 2 yiti
y(t)
1 2 3 4 5
1 84 1 84 84,18
2 98 4 196 100,36
3 114 9 342 116,55
4 136 16 544 132,73
5 154 25 770 148,91
6 164 36 984 165,09
7 180 49 1260 181,27
8 198 64 1584 197,45
9 214 81 1926 213,64
10 228 100 2280 229,82
Итого
55 1570 385 9970 1570
Графа 5 рассчитывается после расчетов коэффициентов, подставив их в исходное уравнение.
Для расчета средней величины на плановой год подставляются найденные значения в уравнение.
Подставим итоговые значения соответствующих столбцов в систему уравнений (2) и рассчитаем значения коэффициентов
017018000
385 а + 55b = 9970
55 а + 10 b = 1570
Решаем методом подстановки.
b = 157 – 5,5a
385 а + 55* (157-5,5a) = 9970
Отсюда
82,5a = 1335
a = 16,18, b =68
После определения коэффициентов их значения в уравнение у(t) = аt + b и заполняем последний столбец.
Расчет планируемого года производится аналогично, при этом значение t = 11.
у(t=11) = 68,18*11+68 = 246.
Ответ: плановый размер перевозок пассажиров на следующий календарный год составил 246