Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных

Оптимизация производится на основании данных о спросе на продукцию. Критерием оптимизации является маржинальная прибыль на единицу продукции.
Определим маржинальная прибыль на единицу каждого вида продукции по формуле:
МПj = Цj - Сперj , (1)
где МПj - маржинальная прибыль на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Цj - цена единицы j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Сперj - переменные расходы на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица.
Переменные расходы на единицу j-го вида продукции включают затраты на сырье и затраты за заработную плату.
Выявляем наличие лимитированного вида ресурсов, для чего рассчитываем по формуле (2) потребность в ресурсах на объем производства, соответствующий спросу:
Рk =∑ Hjk Qj, (2)
где Рk - потребность в k -ом виде ресурсов, натуральная единица;
Нjk - норма расхода k-го вида ресурсов на единицу j-го вида продукции, размерность зависит от вида ресурсов, например, кг/шт., чел-ч/кг;
Qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица.
Первый участок
Р1 = 10 * 23 + 12 * 36 + 10 * 41 + 20 * 3 = 1132 м.-ч 1000 м.-ч – лимитированный ресурс
Р2 = 10 * 23 + 11 * 6 + 9 * 41 + 12 * 3 = 1031 чел.-ч < 1100 чел.-ч – нелимитированный ресурс
Второй участок
Р1 = 18 * 6 + 13 * 43 + 15 * 37 = 1222 м.-ч 1000 м.-ч – лимитированный ресурс
Р2 = 11 * 6 + 12 * 43 + 14 * 37 = 1100 чел.-ч < 1200 чел.-ч – нелимитированный ресурс
Т.е., лимитированным ресурсом на обоих участках будет время работы оборудования.
- рассчитывается маржинальная прибыль на единицу лимитированного ресурса по каждому виду продукции;
- определяется рейтинг отдельных видов продукции (отдельно для каждого участка) в соответствии с величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (продукты, дающие отрицательную маржинальную прибыль, исключаются из ассортимента);
- определяется объем производства отдельных видов продукции, начиная с вида продукции с максимальной величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (объем производства принимается равным спросу), при недостатке ресурсов для выпуска объема равного спросу, объем производства определяется по формуле (2):
qj = Рkо / Hjk (2)
где qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица;
Pko - остаток k -ого вида ресурсов, размерность зависит от вида ресурса, например, кг, чел-ч.
- определяется маржинальная прибыль от реализации оптимального объема по видам продукции и предприятию.
Результаты расчета оптимальных объемов производства участка 1 приводятся в табл . 2.
Таблица 2 - Формирование производственной программы участка 1 при наличии лимитированных ресурсов
Показатели Виды продукции Итого
1 2 3 4
Спрос, кг
23000 36000 41000 3000  
Затраты времени работы оборудования, м.-ч./кг 0,01 0,012 0,01 0,02  
Цена, руб./кг
8 9 12 18  
Переменные затраты на 1 кг продукции, руб. 3,08 3,4 4,6 5,2  
Удельная маржинальная прибыль, руб./кг
4,92 5,6 7,4 12,8  
Рейтинг по удельной маржинальной прибыли 4 3 2 1  
Потребность в затратах времени работы оборудования на спрос, м.-ч. 230 432 410 60 1132
Маржинальная прибыль на единицу лимитированного ресурса 492,0 466,7 740,0 640,0  
Рейтинг по маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса 3 4 1 2  
Производственная программа , кг 23000 25000 41000 3000  
Затраты времени работы оборудования на производственную программу, м.-ч. 230 300 410 60 1000
Маржинальная прибыль на производственную программу, руб. 113160 140000 303400 38400 594960
Выпуск продукции в объеме соответствующем спросу на участке 1 невозможен из-за недостатка времени работы оборудования, поэтому критерием при формировании производственной программы должна являться маржинальная прибыль на 1 м.-ч. времени работы оборудования. При реализации сформированной производственной программы, можно получить маржинальную прибыль в сумме 594960 руб