Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных

До начала оптимизации необходимо выявить затраты релевантные и нерелевантные для принятия данного решения.
Оптимизация производится на основании данных о спросе на продукцию. Критерием оптимизации является маржинальная прибыль на единицу продукции.
Определим маржинальную прибыль на единицу каждого вида продукции по формуле:
МПУj = Цj - Сперj , (1)
где МПУj - маржинальная прибыль на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Цj - цена единицы j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Сперj - переменные расходы на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица.
Переменные расходы на единицу j-го вида продукции включают затраты на сырье и затраты за заработную плату.
1 участок:
МП1 = 39 – (16 + 2 ) = 21 руб./кг
МП2 = 32 – (13 + 2) = 17 руб./кг
МП3 = 21 – (9 + 2) = 10 руб./кг
МП4 = 26 – (15 + 2) = 9 руб./кг
2 участок:
МП5 = 32 – (17 + 1) = 14 руб./кг
МП6 = 41 – (25 + 1) = 15 руб./кг
МП7 = 45 – (27 + 1) = 18 руб./кг
Указанный критерий может использоваться только при наличии достаточного количества ресурсов. При недостатке каких либо ресурсов в качестве критерия оптимизации используется показатель маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса, который показывает какую величину маржинальной прибыли можно получить по конкретному продукту при использовании единицы ресурса.
Рассчитаем маржинальную прибыль на единицу лимитированного ресурса по каждому виду продукции по формуле:
,(2)
где МПУjk - маржинальная прибыль по j-ому виду продукции на единицу k-го вида ресурсов, руб./натуральная единица;
Нjk - норма расхода k-го вида ресурсов на единицу j-го вида продукции, размерность зависит от вида ресурсов, например, кг/шт., чел-ч/кг
1 участок:
МПУ1 = 21 / 0,016 = 1312,5 руб./м.-ч.
МПУ2 = 17 / 0,01 = 1700 руб./м.-ч.
МПУ3 = 10 / 0,01 = 1000 руб./м.-ч.
МПУ4 = 9 / 0,01 = 900 руб./м.-ч. г
2 участок:
МПУ5 = 14 / 0,01 = 1400 руб./м.-ч.
МПУ6 = 15 / 0,013 = 1153,8 руб./м.-ч.
МПУ7 = 18 / 0,018 = 1000 руб./м.-ч.
Выявляем наличие лимитированного вида ресурсов, для чего рассчитываем по формуле (3) потребность в ресурсах на объем производства, соответствующий спросу:
Рk =∑ Hjk Qj, (3)
где Рk - потребность в k -ом виде ресурсов, натуральная единица;
Qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица.
1 участок.
- общее время работы оборудования:
Р1 = 16 22000/1000 + 10 18000/1000 + 10 28000/1000 +
+ 10 32000/1000 = 1132 м-ч . 1000 м.-ч. – ресурс лимитированный
- общее время работы рабочих:
Р2 = 25 22000/1000 + 25 18000/1000 + 25 28000/1000 +
+ 25 32000/1000 = 2500 чел-ч. 2600 чел.-ч. – ресурс нелимитированный
2 участок
- общее время работы оборудования:
Р1 = 10 11000/1000 + 13 25000/1000 + 18 18000/1000 = 759 м-ч. 750 м.-ч. – ресурс лимитированный
- общее время работы рабочих:
Р2 = 15 11000/1000 + 15 25000/1000 + 15 18000/1000 = 810 чел-ч. 1000 чел.-ч. – ресурс нелимитированный
На первом и на втором участке время работы оборудования является лимитированным ресурсом.
Определяем объем производства отдельных видов продукции, начиная с вида продукции с максимальной величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (объем производства принимается равным спросу), при недостатке ресурсов для выпуска объема равного спросу, объем производства определяется по формуле (4):
,(4)
где qj – объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица;
Pko – остаток k -ого вида ресурсов, размерность зависит от вида ресурса, например, кг, чел-ч.
Определяем маржинальную прибыль от реализации оптимального объема по видам продукции и предприятию.
Результаты расчетов по первому участку приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Формирование производственной программы участка 1 при наличии лимитированных ресурсов
Показатели Виды продукции Итого
1 2 3 4
Спрос, кг
22000 18000 28000 32000  
Затраты времени работы оборудования, м.-ч./кг 0,016 0,01 0,01 0,01  
Цена, руб./кг
39 32 21 26  
Переменные затраты на 1 кг продукции, руб. 18 15 11 17  
Удельная маржинальная прибыль, руб./кг
21 17 10 9  
Рейтинг по удельной маржинальной прибыли 1 2 3 4  
Потребность в затратах времени работы оборудования на спрос, м.-ч. 352 180 280 320 1132
Маржинальная прибыль на единицу лимитированного ресурса 1312,5 1700,0 1000,0 900,0  
Рейтинг по маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса 2 1 3 4  
Производственная программа , кг 22000 18000 28000 18800  
Затраты времени работы оборудования на производственную программу, м.-ч