Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных

Оптимизация производится на основании данных о спросе на продукцию. Критерием оптимизации является маржинальная прибыль на единицу продукции.
Определим маржинальную прибыль на единицу каждого вида продукции по формуле:
МПj = Цj - Сперj , (1)
где МПj - маржинальная прибыль на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Цj - цена единицы j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Сперj - переменные расходы на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица.
Переменные расходы на единицу j-го вида продукции включают затраты на сырье и затраты за заработную плату.
1 участок:
МП1 = 60 – (21 + 11) = 28 руб./кг
МП2 = 40 – (18 + 8) = 14 руб./кг
МП3 = 75 – (31 + 12,5) = 31,5 руб./кг
МП4 = 90 – (58 + 15,5) = 16,5 руб./кг
2 участок:
МП5 = 160 – (92 + 28) = 40 руб./кг
МП6 = 150 – (85 + 24) = 41 руб./кг
МП7 = 140 – (70 + 32) = 38 руб./кг
Выявляем наличие лимитированного вида ресурсов, для чего рассчитываем по формуле (2) потребность в ресурсах на объем производства, соответствующий спросу:
Рk =∑ Hjk Qj, (2)
где Рk - потребность в k -ом виде ресурсов, натуральная единица;
Нjk - норма расхода k-го вида ресурсов на единицу j-го вида продукции, размерность зависит от вида ресурсов, например, кг/шт., чел-ч/кг;
Qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица.
Для первого участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 4 видов продуктов составит:
Роб = 10 * 20 + 18 * 18 + 18 * 32 + 25 * 7 = 1275 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 50 * 20 + 40 * 18 + 60 * 32 + 70 * 7 = 4130 чел-ч.
Оборудование может отработать 1100 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 4590 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Для второго участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 3 видов продуктов составит:
Роб = 30 * 11 + 20 * 20 + 15 * 15 = 955 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 80 * 11 + 50 * 20 + 40 * 15 = 2480 чел-ч.
Оборудование может отработать 890 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 3100 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Таким образом, и по первому и по второму участку, лимитированным ресурсом является время работы оборудования.
Рассчитаем маржинальную прибыль на единицу лимитированного ресурса по каждому виду продукции по формуле:
,(3)
где МПУjk - маржинальная прибыль по j-ому виду продукции на единицу k-го вида ресурсов, руб./натуральная единица.
1 участок:
МПу1 = 28,0 / 0,010 = 2800,0 руб./м.-ч .
МПу2 = 14,0 / 0,018 = 777,8 руб./м.-ч.
МПу3 = 31,5 / 0,018 = 1750 руб./м.-ч.
МПу4 = 16,5 / 0,025 = 660,0 руб./м.-ч. г
2 участок:
МПу5 = 40,0 / 0,030 = 1333,3 руб./м.-ч.
МПу6 = 41,0 / 0,020 = 2050,0 руб./м.-ч.
МПу7 = 38,0 / 0,015 = 2533,3 руб./м.-ч.
Определяем рейтинг отдельных видов продукции в соответствии с величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (продукты, дающие отрицательную маржинальную прибыль, исключаются из ассортимента).
Определяем объем производства отдельных видов продукции, начиная с вида продукции с максимальной величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (объем производства принимается равным спросу), при недостатке ресурсов для выпуска объема равного спросу, объем производства определяется по формуле (4):
,(4)
где qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица;
Pko - остаток k -ого вида ресурсов, размерность зависит от вида ресурса, например, кг, чел-ч.
Определяем маржинальную прибыль от реализации оптимального объема по видам продукции и предприятию.
Таким образом, результаты расчетов по первому участку приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Формирование производственной программы участка 1 при наличии лимитированных ресурсов
Показатели Виды продукции Итого
1 2 3 4
Спрос, кг
20000 18000 32000 7000  
Затраты времени работы оборудования, м.-ч./кг 0,01 0,018 0,018 0,025  
Цена, руб./кг
60 40 75 90  
Переменные затраты на 1 кг продукции, руб. 32 26 43,5 73,5  
Удельная маржинальная прибыль, руб./кг
28 14 31,5 16,5  
Рейтинг по удельной маржинальной прибыли 2 4 1 3  
Потребность в затратах времени работы оборудования на спрос, м.-ч. 200 324 576 175 1275
Маржинальная прибыль на единицу лимитированного ресурса 2800,0 777,8 1750,0 660,0  
Рейтинг по маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса 1 3 2 4  
Производственная программа , кг 20000 18000 32000 0  
Затраты времени работы оборудования на производственную программу, м.-ч