Определить область сходимости ряда: n=1∞n+12n*xn. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить область сходимости ряда: n=1∞n+12n*xn

Определить область сходимости ряда: n=1∞n+12n*xn .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить область сходимости ряда: n=1∞n+12n*xn

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

An=n+1*xn2n
an+1=n+1+1*xn+12n+1=n+2*xn+12n+1
Находим R:
R=limn→∞an+1an=limn→∞n+2xn+12n+1n+1xn2n=limn→∞n+2xn+1*2n2n+1*n+1xn=limn→∞n+2xn*x*2n2n*2*n+1xn=limn→∞n+2x2*n+1=xlimn→∞n+22n+1=xlimn→∞n+22n+2=∞∞=xlimn→∞nn+2n2nn+2n=xlimn→∞1+2n→02+2n→0=x*12
Значит область сходимости
x*12<1
-2 Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=2; n=1∞n+1*2n2n= n=1∞n+1=
Используем необходимый признак сходимости ряда:
limn→∞an=limn→∞n+1=∞
ряд n=1∞n+1 расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда.
Проверим сходимость на левой границе интервала:
x=-2; n=1∞n+1*-2n2n= n=1∞n+1*-1n*2n2n= n=1∞n+1*-1n
Используем признак Лейбница.
1) n=1∞n+1-1n=-2+3-4+…
Ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→+∞n+1=∞≠0
Члены ряда не убывают по модулю, следовательно, предела limn→+∞an не существует, и ряд расходится, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу