Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать его

уникальность
не проверялась
Аа
1296 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать его .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать его (расходится, сходится условно, сходится абсолютно) в точках z1, z2, z3. n=1∞-inz-2n3nn+1, z1=0, z2=2+3i, z3=5-2i.

Ответ

Круг сходимости z-2<3, в точках z2=2+3i и z3=5-2i ряд расходится, в точке z1=0 ряд сходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Применим признак Даламбера:
cn=-inz-2n3nn+1; cn+1=-in+1z-2n+13n+1n+2
L=limn→∞-in+1z-2n+13n+1n+2-inz-2n3nn+1=limn→∞-in+1z-2n+13n+1n+2∙3nn+1-inz-2n=
=limn→∞z-2z-2nz-2n∙-i∙-in-in∙3n3∙3n∙n+1n+2=z-23.
Отсюда заключаем, что ряд сходится абсолютно при условии z-23<1,
или внутри круга z-2<3 с радиусом r=3 и с центром в точке z0=2.
Исследуем заданные точки.
Точка z3=5-2i расположена вне круга сходимости, так как
5-2i-2= 3-2i=32+-22=13>3, поэтому ряд в ней расходится.
Для точки z2=2+3i имеем 2+3i-2= 3i=3, то есть точка расположена на границе круга сходимости
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Исследовать функцию на экстремум z=3x2-2xy+y-8x+8

632 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Даны дифференциальные уравнения второго порядка

482 символов
Высшая математика
Контрольная работа

На заводе имеются запасы трех видов сырья

3540 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.