Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать его. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать его

Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать его .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать его (расходится, сходится условно, сходится абсолютно) в точках z1, z2, z3. n=1∞-inz-2n3nn+1, z1=0, z2=2+3i, z3=5-2i.

Ответ

Круг сходимости z-2<3, в точках z2=2+3i и z3=5-2i ряд расходится, в точке z1=0 ряд сходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применим признак Даламбера:
cn=-inz-2n3nn+1; cn+1=-in+1z-2n+13n+1n+2
L=limn→∞-in+1z-2n+13n+1n+2-inz-2n3nn+1=limn→∞-in+1z-2n+13n+1n+2∙3nn+1-inz-2n=
=limn→∞z-2z-2nz-2n∙-i∙-in-in∙3n3∙3n∙n+1n+2=z-23.
Отсюда заключаем, что ряд сходится абсолютно при условии z-23<1,
или внутри круга z-2<3 с радиусом r=3 и с центром в точке z0=2.
Исследуем заданные точки.
Точка z3=5-2i расположена вне круга сходимости, так как
5-2i-2= 3-2i=32+-22=13>3, поэтому ряд в ней расходится.
Для точки z2=2+3i имеем 2+3i-2= 3i=3, то есть точка расположена на границе круга сходимости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу