Определить номер двутавровой балки изображенной на рис

1. Составим расчетную схему.
2. Определим реакции заделки.
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки B.
MB=-F*1,7+q*1,7*0,85-M-MB=0
MB=-F*1,7+q*1,7*0,85-M
MB=-50*1,7+60*1,7*0,85-14=-12,3 кН*м
Составим уравнение суммы проекций всех сил на ось y.
Fy=F-q*1,7+Rb=0
Rb=q*1,7-F=60*1,7-50=52 кН
Проверка:
Составим уравнение суммы моментов всех сил относительно точки K.
Mk=-q*1,7*0,85-M-MB+RB*1,7=0
-60*1,7*0,85-14+12,3+52*1,7=0
Реакции заделки определены верно.
3. Определим поперечные силы и изгибающие моменты в каждом сечении балки.
Участок 1 x1∈0; 1,4
Q1=F-q*x1
при x1=0
Q1=50 кН
при x1=1,4
Q1=50-60*1,4=-34 кН
M1=F*x1-q*x122
при x1=0
M1=0
при x1=0,5
M1=50*0,5-60*0,522=17,5 кН*м
при x1=1
M1=50-60*12=20 кН*м
при x1=1,4
M1=50*1,4-60*1,422=11,2 кН*м
Определим точку экстремума
при Q1=0
F-q*x1=0
x1=Fq=5060=0,833
при x1=0,833
M1=50*0,833-60*0,83322=20,833 кН*м
Участок 2 x2∈0; 0,3 справа налево
Q2=-Rb+q*x2
при x2=0
Q2=-52 кН
при x2=0,3
Q2=-52+60*0,3=-34 кН
M2=Rb*x2+Mb-q*x222
при x2=0
M2=Mb=12,3 кН*м
при x2=0,15
M2=52*0,15+12,3-60*0,1522=19,425 кН*м
при x2=0,3
M2=52*0,3+12,3-60*0,322=25,2 кН*м
По полученным данным строим эпюры.
4 . Подберем по сортаментам сечение балки из условия прочности.
σmax=MmaxWz≤σ
Определим требуемое значение момента сопротивления
Wz=Mmaxσ=25200160=157,5 см3
Выбираем из сортамента двутавр № 20 с моментом сопротивления
Wx=184 см3
Определим напряжение
σmax=MmaxWx=25200184=136,956 МПа
Определим процент недогруза.
недогруз=160-136,956160*100%=14,403 %
Попробуем применить двутавр № 18 с моментом сопротивления
Wx=143 см3
σmax=25200143=176,224 МПа
Определим процент перегруза.
перегруз=176,224-160176,224*100%=14,14 %>5 %
Окончательно принимаем двутавр № 20
h=200 мм b=100 мм S=5,2 мм
t=8,4 мм ix=8,28 см
Wx=184 см3 Jx=1840 см3 Sx=104 см3
5