Определить наличие тренда во временном ряду методом проверки разности средних уровней

А) Реализация этого метода состоит из трех шагов.
На первом шаге исходный временной ряд y1 = y(t1), y2 = y(t2), …, y n= y(tn), из которого удалены значения до момента Т*, соответствующие предполагаемому переходному периоду, разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части n1 первых уровней исходного ряда, во второй – n2 остальных уровней (n1 + n2 = n).
ȳ1 = (1+6+4+10+3)/5 = 4,8;
σ21 = ((1-4,8)2 + (6‒4,8)2 + (4-4,8)2 + (10‒4,8)2 + (3‒4,8)2)/4 = 11,7
ȳ2 = (12+4+20+7+22)/5 = 13;
σ22 = ((12‒13)2+(4-13)2+(20‒13)2+(7‒13)2+(22‒13)2)/4 = 76,20
Второй шаг заключается в проверке равенства (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера, которая основана на сравнении расчетного значения этого критерия с табличным (критическим) значением критерия Фишера Fa с заданным уровнем значимости (уровнем ошибки).
F = 76,20 / 11,7 = 6,51
Расчётное значение F ‒ критерия меньше табличного (6,51 > 3,07), а, значит, гипотеза о равенстве дисперсий отвергается.
На третьем шаге проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t–критерия Стъюдента. Если расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента tа, взятого при n1 + n2 – 2 степеней свободы с заданным уровнем значимости , гипотеза принимается, т . е. тренда нет, и предположение о значении Т* – времени окончания переходного периода является правильным. В противном случае, тренд есть и можно попробовать повторить процедуру для большего значения модельного времени.
Проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента
- среднеквадратическое отклонение разности средних
Т.к. или , то гипотеза об отсутствии тренда отклоняется, т.е. тренд есть.
Б) Метод Фостера – Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет выявить основную тенденцию дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений. временный экономический ирвин взвешенный
Расчет состоит из следующих этапов.
Сравнивается каждый уровень ряда со своим предыдущими, при этом: если yi>yi-1;yi-2,y1, то Ui=1;li=0 ;
если yi<yi-1;yi-2,y1, то Ui=0;li=1 .
Вычисляются значения величин S и d:
s=∑si;d=∑di, Где Si=Ui+li; di=Ui-li.
Проверяется с использованием t – критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности S-μ и d-0:
где μ – среднее значение величины S, определенное для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;
σ1 - стандартная ошибка величины S;
σ2 - стандартная ошибка величины d.
Текущий номер недели (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) 1 6 4 10 3 12 4 20 7 22
Ui
- 1 0 1 0 1 0 1 0 1
li - 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Si - 1 1 1 1 1 1 1 1 1
di - 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
S=∑Si = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10;
d = ∑di =1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+1+(-1) = 0;
ts = (S-µ)/σ1; td = (d-0)/σ2;
ts = (10-3,858)/ 1,288 = 4,7686;
td = (0-0)/ 1,964 = 0;
Сопоставим значения ts и td с t:
Поскольку |ts=4,7686|>|t=2,23 |, гипотеза отвергается, следовательно, во временном ряде имеет место тенденция дисперсии.
Поскольку |td=0|<|t=2,23 |, гипотеза не отвергается, следовательно, во временном ряду не имеет место тенденция среднего уровня.
2