Определить координаты центра тяжести

Составляем таблицу исходных данных, которую заполняем данными о профилях составного сечения.
Уголок равнополочный (№1)
ГОСТ 8509-93
Уголок неравнополочный (№2)
ГОСТ 8510-72
Расстояние а, см
90 × 90 × 7 160 × 100 × 14 4,0
b1=9 см B2=16 см
b2=10 см
t1 = 0,7 см t2 = 1,4 см
А1 = 12,2 см2 А2 = 34,72 см2
Iу1 = Ix1 = 92,5 см4 Ix2 = 897,19 см4
Iу2 = 271,60 см4
x0 = 2,45 см х0 = 2,43 см
Imax1 = 147 см4 у0 = 5,40 см
Imin1 = 38,3 см4 tgα=0,385
1. Определим координаты центра тяжести сечения.
Проведем координатные оси х и у касательно к контуру сечения, чтобы площадь всего сечения находилась в первой четверти системы координат. Пронумеруем фигуры: 1 – равнополочный уголок, 2 – неравнополочный уголок.
Уголок 1:
xc1=b2+b1-a-x0угол.равн.=10+9-4-2,45=15-2,45=
=12,55 см;
yc1=B2+x0угол.равн.=16+2,45=18,45 см.
Уголок 2:
xc2=x0угол.неравн.=2,43 см;
yc2=B2-y0=16-5,4=10,6 см.
Координаты центра тяжести всего сечения находятся:
xc=xc1∙A1+xc2∙A2A1+A2=12,55 ∙12,2+2,43∙34,72 12,2+34,72=153,11+84,3746,92=
=237,4846,92=5,06 см;
yc=yc1∙A1+yc2∙A2A1+A2=18,45∙12,2+10,6∙34,72 12,2+34,72=225,09+368,03246,92=
=593,12246,92=12,64 см.
Изображаем точку С – центр тяжести всего сечения на чертеже с соответствующими координатами (рисунок 1).
2 . Определяем центральные моменты инерции всего сечения.
Через точку С проводим центральные оси xC и yC и находим осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно этих осей.
Центральный момент инерции относительно оси xC:
IxC=Ix1+yC1-yC2∙A1+Ix2+yC-yC22∙A2=
=92,5+18,45-12,64 2∙12,2+897,19+12,64-10,62∙34,72=
=92,5+33,756∙12,2+897,19+4,162∙34,72=
=989,69+411,82+144,505=1546,01 см4;
Центральный момент инерции относительно оси yC:
IyC=Iy1+xC1-xC2∙A1+Iy2+xC-xC22∙A2=
=92,5+12,55-5,06 2∙12,2+271,60+5,06-2,432∙34,72=
=92,5+56,1∙12,2+271,60+6,917∙34,72=
= 364,1+684,42+240,158=1288,68 см4.
Центробежный момент инерции всего сечения определяется по формуле:
IxCyC=Ixy1+xC1-xC∙yC1-yC∙A1+Ixy2+
+-xC-xC2∙-yC-yC2∙A2;
здесь:
Ixy1 и Ixy2 – центробежные моменты инерции уголков относительно
собственных центральных осей, их значения и знаки
определяем по формулам и таблицам ниже