Определить город (или район в Вашем городе), наилучшим образом приспособленный к проживанию (у каждого человека могут быть свои предпочтения). Для решения задачи создать полную трёхуровневую иерархию, содержащую не менее трёх критериев, по которым идёт оценка (например, качество инфраструктуры, экология и т.д.), и не менее трёх вариантов для выбора.
Решение
Проблема: определить город проживания, наилучшим образом приспособленный к проживанию.
Критерии:
К1 – инфраструктура,
К2 - экология,
К3 – трудоустройство и уровень зарплат.
Выбираем из четырех городов для сравнения (альтернативы):
A1 – г. Пермь,
A2 – г. Тюмень,
A3 – г. Екатеринбург.
Таким образом, получим иерархию, которая соответствует 3-уровневой полной иерархии с фокусом принятие решения. Иерархия называется полной, если между элементами соседних уровней имеются все возможные связи.
Цель Выбор наилучшего места проживания
Критерии Инфраструктура Экология Трудоустройство и уровень зарплат
Альтернативы г
. Пермь г. Тюмень г. Екатеринбург
Составим сравнительную матрицу для всех альтернатив по выбранным критериям, для заполнения которой необходимо сравнить указанные критерии между собой.
Построим множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней по одной матрице для каждого элемента примыкающего сверху уровня.
К1 А1 А2 А3 W1 W1
А1 1 3 1/3 4,33 0,291
А2 1/3 1 1/5 1,53 0,103
А3 3 5 1 9 0,605
столб
4,33 9 1,53 14,86
К2 А1 А2 А3 W2 W2
А1 1 3 7 11 0,533
А2 1/3 1 1/7 1,48 0,072
А3 1/7 7 1 8,14 0,395
столб
6,48 16 13,14 20,62
К3 А1 А2 А3 W3 W3
А1 1 3 1/7 4,143 0,222
А2 1/3 1 1/5 1,533 0,082
А3 7 5 1 13 0,696
столб
13,33 14 1,54 18,676
Для второго уровня иерархии, включающего критерии К1,К2,К3 и К4, оценка нормализованного собственного вектора, характеризующие его приоритеты этого уровня по влиянию на единственный элемент верхнего (первого) уровня, т.е