Определить годовой объем выпуска (Q*) и значение цены (P*) изделия

1) При N = 41 функция спроса имеет вид:
Q= (12000 - 20*41) – p = 11180 – р
Годовой объем выпуска определим из максимальной ожидаемой суммы покрытия (TR – VC). Максимальная сумма покрытия когда производная данной функции равна 0:
(TR – VC)’ = 0 (2)
Где TR – совокупный доход,
VC – общие переменные издержки.
VC = vc * Q (3)
Где vc – переменные издержки на единицу продукции,
Q – объем выпуска.
TR = p * Q (4)
Где р – цена изделия.
Определим функцию спроса в виде зависимости цены от объема спроса:
р = 11180 – Q
Определим функцию дохода:
TR = p * Q = (11180 – Q) * Q = 11180Q – Q2
Определим функцию переменных издержек:
VC = 2607 Q
Определим функцию суммы покрытия:
TR – VC = 11180Q – Q2 – 2607Q = 8573Q – Q2
Определим производную функции суммы покрытия:
(TR – VC)’ = (8573Q – Q2)’ = 8573 – 2Q
Из условия максимальной суммы покрытия определим годовой объем выпуска:
8573 – 2Q = 0
Q* = 4286,5 ≈ 4287 шт