Определить годовой объем выпуска (Q*) и значение цены (P*) изделия

1) При N = 41 функция спроса имеет вид:
Q = (12000 – 20×41) – p = 11180 – р
Годовой объем выпуска определим из максимальной ожидаемой суммы покрытия (TR – VC).
Максимальная сумма покрытия, при которой производная данной функции равна 0, имеет выражение:
(TR – VC)ʹ = 0, (2)
где TR – совокупный доход;
VC – общие переменные издержки.
Общие переменные издержки определяются по формуле:
VC = vc × Q (3)
где vc – переменные издержки на единицу продукции,
Q – объем выпуска.
Совокупный доход определяется по следующей формуле:
TR = p × Q (4)
где р – цена изделия.
Представим функцию спроса в виде зависимости цены от объема спроса:
р = 11180 – Q
Определим функцию дохода:
TR = p × Q = (11180 – Q) × Q = 11180×Q – Q2
Определим функцию переменных издержек:
VC = 2607× Q
Определим функцию суммы покрытия:
TR – VC = 11180Q – Q2 – 2607 × Q = 8573×Q – Q2
Определим производную функции суммы покрытия:
(TR – VC)ʹ = (8573×Q – Q2) = 8573 – 2Q
Из условия максимальной суммы покрытия определим годовой объем выпуска:
8573 – 2Q = 0
Q* = 4286, 5 ≈ 4287 шт