Определить эквивалентное сопротивление RЭ электрической цепи и распределение токов по ветвям

Обозначим на схеме токи в ветвях и узлы (рис.1.1). Заменим каждые из параллельно соединенных сопротивлений на участках соответствующими эквивалентными сопротивлениями (рис.1.2):
Рис.1.2. Схема после первого упрощения
Вычисляем значения эквивалентных сопротивлений:
R42=R4∙R2R4+R2=1∙41+4=0,8 Ом
R76=R7∙R6R7+R6=6∙66+6=3 Ом
Находим общую проводимость четырех параллельно соединенных сопротивлений на участке 1-3:
Y8-11=1R8+1R9+1R10+1R11=110+110+15+15=0,6 См
Тогда общее сопротивление этого участка составит:
R8-11=1Y8-11=10,6 =1,667 Ом
Заменим каждые из последовательно соединенных сопротивлений на участках соответствующими эквивалентными сопротивлениями (рис.1.3):
Рис.1.3 . Схема после второго упрощения
Вычисляем значения эквивалентных сопротивлений на рис.1.3:
R2-4=R3+R42=3+0,8=3,8 Ом
R5-7=R5+R76=2+3=5 Ом
R8-12=R8-11+R12=1,667+4=5,667 Ом
Находим общую проводимость параллельно соединенных эквивалентных сопротивлений на участке 1-2:
Y2-12=1R2-4+1R5-7+1R8-12=13,8+15+15,667=0,640 См
Тогда общее сопротивление этого участка составит:
R2-12=1Y2-12=10,640 =1,563 Ом
С учетом этого упрощения схема примет вид на рис.1.4:
Рис.1.4. Схема после третьего упрощения
Теперь можно найти эквивалентное сопротивление Rэк электрической цепи
Rэк=R1+R2-12=2+1,563=3,563 Ом
Общий ток I1 цепи по закону Ома
I1=URэк=1103,563=30,873 A
Находим напряжение между узлами 1 и 2:
U1-2=U-I1∙R1=110-30,873 ∙2=48,254 В
Теперь можем найти токи I3, I5 I12 по рис.1.3:
I3=U1-2R2-4=48,254 3,8=12,698 A
I5=U1-2R5-7=48,254 5=9,651 A
I12=U1-2R8-12=48,254 5,667=8,515 A
Чтобы найти токи I2 и I4 , найдем напряжение между узлами 2-5 (рис.1.1):
U2-5=U1-2-I3∙R3=48,254-12,698∙3=10,16 B
I2=U2-5R2=10,16 4=2,54 A
I4=U2-5R4=10,16 1=10,16 A
Чтобы найти токи I6 и I7 , найдем напряжение между узлами 2-4 (рис.1.1):
U2-4=U1-2-I5∙R5=48,254-9,651∙2=28,952 B
I6=U2-4R6=28,952 6=4,825 A
I7=U2-4R7=28,952 6=4,825 A
Чтобы найти токи I8, I9, I10 и I11 найдем напряжение между узлами 1-3 (рис.1.1):
U1-3=U1-2-I12∙R12=48,254-8,515∙4=14,194 B
I8=U1-3R8=14,194 10=1,419 A
I9=U1-3R9=14,194 10=1,419 A
I10=U1-3R10=14,194 5=2,839 A
I11=U1-3R11=14,194 5=2,839 A
Ответ: I1=30,873 A, I2=2,54 A,I3=12,698 A,I4=10,16 A,
I5=9,651 A,I6=4,825 A,I7=4,825 A,I8=1,419 A, I9=1,419 A,
I10=2,839 A, I11=2,839 A, I12=8,515 A.