Определить эквивалентное сопротивление Rэ электрической цепи (рис. 1) постоянного тока и распределение токов по ветвям.
Дано: R1=3 Ом; R2=2 Ом; R3=5 Ом; R4=6 Ом; R5=2 Ом; R6=1 Ом; R7=2 Ом; R8=10 Ом; R9=15 Ом; R10=10 Ом; R11=4 Ом; R12=7 Ом; U=220 В.
Рис. 1
Решение
Сопротивление R8, R9 и R10 соединены параллельно, их эквивалентные проводимость и сопротивление:
G8910=1R8+1R9+1R10=110+115+110=0,267 См;
R8910=1G8910=10,267=3,75 Ом.
Сопротивление R11 и R12, R2 и R4 соединены параллельно, их эквивалентные сопротивления:
R1112=R11∙R12R11+R12=4∙74+7=2,545 Ом;
R24=R2∙R4R2+R4=2∙62+6=1,5 Ом.
Схема после выполненных преобразований имеет вид (рис. 2):
Рис. 2
Сопротивление R8910 и R1112, R5 и R7, R3 и R24 соединены последовательно, их эквивалентные сопротивления:
R8-12=R8910+R1112=3,75+2,545=6,295 Ом;
R57=R5+R7=2+2=4 Ом;
R234=R3+R24=5+1,5=6,5 Ом.
Схема после выполненных преобразований имеет вид (рис
. 3):
Рис. 3
Сопротивление R8-12, R57, R6 и R234 соединены параллельно, их эквивалентные проводимость и сопротивление:
G2-12=1R8-12+1R57+1R6+1R234=16,295+14+11+16,5=1,563 См;
R2-12=1G2-12=11,563=0,64 Ом.
Схема после выполненного преобразования имеет вид (рис. 4):
Рис. 4
Сопротивление R1 и R2-12 соединены последовательно, эквивалентное сопротивление цепи:
Rэ=R1+R2-12=3+0,64=3,64 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=URэ=2203,64=60,441 А.
Напряжения на параллельных ветвях преобразованной схемы (рис