Определить эквивалентное сопротивление цепи, токи в неразветвленном участке и в ветвях цепи, напряжения на резисторах цепи. Cоставить баланс мощностей.
Дано: R1=10 Ом; R2=5 Ом; R3=1 Ом; R4=2 Ом; R5=6 Ом; U=120 В.
Решение
Рассчитать токи во всех участках цепи легче всего методом постепенного свертывания цепи, т.е. упрощения электрической цепи.
Резисторы R4 и R5 соединены параллельно:
R45=R4∙R5R4+R5=2∙62+6=1,5 Ом
Резисторы R3 и R45 соединены последовательно:
R345=R3+R45=1+1,5=2,5 Ом
Резисторы R1, R2 и R345 соединены параллельно Их эквивалентное сопротивление равно эквивалентному сопротивлению всей цепи:
1Rэ=1R1+1R2+1R345=110+15+12,5=110+210+410=710 См
Rэ=107=1,429 Ом
Ток в неразветвленном участке цепи:
I=URэ=1201,429=84 А
Напряжение на резисторах R1 и R2
U1=U2=U=120 В
Ток в ветви с резистором R1:
I1=U1R1=12010=12 А
Ток в ветви с резистором R2:
I2=U2R2=1205=24 А
Ток в ветви с резистором R3:
I3=UR345=1202,5=48 А
Напряжение на резисторе R3:
U3=I3∙R3=48∙1=48 В
Напряжение на резисторах R4 и R5:
U4=U5=I3∙R45=48∙1,5=72 В
Ток в ветви с резистором R4:
I4=U4R4=722=36 А
Ток в ветви с резистором R5:
I5=U5R5=726=12 А
Алгебраическая сумма мощностей, отдаваемых источниками:
ΣPи=U∙I=120∙84=10080 Вт
Алгебраическая сумма мощностей, потребляемых в сопротивлениях цепи:
ΣPн=I12∙R1+I22∙R2+I32∙R3+I42∙R4+I52∙R5=122∙10+242∙5+482∙1+362∙2+122∙6=10080 Вт
Выражение баланса мощностей имеет вид:
ΣPи=ΣPн
10080 Вт=10080 Вт