Расчет линейных резистивных цепей
1. Определить для заданного варианта токи во всех ветвях цепи, приведенной на рис. 1, если известны ЭДС и сопротивления ветвей. Значения ЭДС в таблице 1 приведены в вольтах, сопротивления резисторов – в Омах.
Расчет провести:
а) методом непосредственного применения правил Кирхгофа;
б) методом контурных токов;
в) определить ток ветви с номером k методом эквивалентного генератора для трех значений сопротивления Rk=0;0,5∙Rk; Rk.
2. Проверить правильность расчета с помощью уравнения баланса мощностей.
Таблица 1.
Вар. R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 E1 E2 E5 E9 E12 E15 E16 k
14 16 22 2 ∞ 15 7 ∞ 12 24 9 ∞ 0 14 20 7 40 10 14 19 16 12 10 39 1
Рис. 1
Решение
По исходным данным чертим расчетную схему (рис. 2).
Рис. 2
В рассматриваемой схеме (рис. 2) шесть узлов (y=6) и девять ветвей с неизвестными токами (b=9). Для определения девяти неизвестных токов необходимо составить по законам Кирхгофа систему из девяти уравнений.
По первому закону Кирхгофа следует составить y-1=5 уравнений. По второму закону Кирхгофа следует составить b-(y-1)=4 уравнения для четырех независимых контуров. Зададимся направлениями токов в схеме, обозначим узлы, определим независимые контуры и направления обхода (рис. 2). Запишем уравнения по законам Кирхгофа:
-I1+I2+I3=0a-I3+I5-I6=0bI6-I8+I9=0c-I7+I8-I9=0dI4-I5+I7=0eI1R3+R5+I2R2+R6=E2+E5I-I2R2+R6+I3R1+I4R8+I5R10=E1-E2+E12II-I5R10-I6R9-I7R13-I8R14+R15=-E9-E12+E15IIII8R14+R15+I9R16=-E15+E16IV
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
-I1+I2+I3=0-I3+I5-I6=0I6-I8+I9=0-I7+I8-I9=0I4-I5+I7=0I12+15+I222+7=14+19-I222+7+16I3+12I4+9I5=10-14+12-9I5-24I6-14I7-I820+7=-16-12+10I820+7+40I9=-10+39
-I1+I2+I3=0-I3+I5-I6=0I6-I8+I9=0-I7+I8-I9=0I4-I5+I7=017I1+29I2=33-29I2+16I3+12I4+9I5=8-9I5-24I6-14I7-27I8=-1827I8+40I9=29
Представим полученную систему в матричной форме:
-11100000000-101-10000000010-11000000-11-10001-10100172900000000-291612900000000-9-24-14-27000000002740∙I1I2I3I4I5I6I7I8I9=00000338-1829
Решая полученную систему в математическом пакете Mathcad, получаем следующие значения токов:
I1=1,096 А
I2=0,495 А
I3=0,601 А
I4=0,601 А
I5=0,615 А
I6=0,014 А
I7=0,014 А
I8=0,441 А
I9=0,427 А
Определим токи в ветвях методом контурных токов. Зададимся направлениями контурных токов (I1.1, I2.2, I3.3, I4.4) в независимых контурах схемы (рис
. 3).
Рис. 3
Для определения четырех неизвестных контурных токов необходимо составить по второму закону Кирхгофа систему из четырех уравнений:
R1.1I1.1-R1.2I2.2-R1.3I3.3-R1.4I4.4=E1.1-R2.1I1.1+R2.2I2.2-R2.3I3.3-R2.4I4.4=E2.2-R3.1I1.1-R3.2I2.2+R3.3I3.3-R3.4I4.4=E3.3-R4.1I1.1-R4.2I2.2-R4.3I3.3+R4.4I4.4=E4.4
Определяем собственные (контурные) сопротивления контуров:
R1.1=R2+R3+R5+R6=22+2+15+7=46 Ом
R2.2=R1+R2+R6+R8+R10=16+22+7+12+9=66 Ом
R3.3=R9+R10+R13+R14+R15=24+9+14+20+7=74 Ом
R4.4=R14+R15+R16=20+7+40=67 Ом
Определяем общие сопротивления контуров:
R1.2=R2.1=R2+R6=22+7=29 Ом
R1.3=R3.1=0
R1.4=R4.1=0
R2.3=R3.2=R10=9 Ом
R2.4=R4.2=0
R3.4=R4.3=R14+R15=20+7=27 Ом
Определяем алгебраические суммы ЭДС контуров:
E1.1=E2+E5=14+19=33 В
E2.2=E1-E2+E12=10-14+12=8 В
E3.3=-E9-E12+E15=-16-12+10=-18 В
E4.4=-E15+E16=-10+39=29 В
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
46I1.1-29I2.2-0I3.3-0I4.4=33-29I1.1+66I2.2-9I3.3-0I4.4=8-0I1.1-9I2.2+74I3.3-27I4.4=-18-0I1.1-0I2.2-27I3.3+67I4.4=29
Представим полученную систему в матричной форме:
46-2900-2966-900-974-2700-2767∙I1.1I2.2I3.3I4.4=338-1829
Решая полученную систему в математическом пакете Mathcad, получаем следующие значения контурных токов:
I1.1=1,096 А
I2.2=0,601 А
I3.3=-0,014 А
I4.4=0,427 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I1.1=1,096 А
I2=I1.1-I2.2=1,096-0,601=0,495 А
I3=I2.2=0,601 А
I4=I2.2=0,601 А
I5=I2.2-I3.3=0,601--0,014=0,615 А
I6=-I3.3=--0,014=0,014 А
I7=-I3.3=--0,014=0,014 А
I8=-I3.3+I4.4=--0,014+0,427=0,441 А
I9=I4.4=0,427 А
Рассчитаем ток I3 в ветви с R1 методом эквивалентного генератора
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
