Определить вид кривой построить найти координаты фокусов и эксцентриситет

Приведем данное уравнение к каноническому виду. Для этого сгруппируем отдельно члены, содержащие переменные x и y:
4x2+24x+y2-6y+41=0
В каждой из скобок вынесем коэффициент при квадрате переменной, а затем выделим полный квадрат, используя формулы сокращенного умножения (a±b)2=a2±2ab+b2:
4x2+24x=4x2+6x=4(x2+2*3*x+32-32).
Первые три слагаемых в скобках образуют полный квадрат суммы (x+3)2, следовательно:
4x2+24x=4(x+3)2-9=4(x+3)2-36.
Аналогичные действия осуществим для переменной y:
y2-6y=1(y2-2*3*y+32-32)
Первые три слагаемых в скобках образуют полный квадрат разности (y-3)2, следовательно:
y2-6y=y-32-9=y-32-9.
Тогда исходное уравнение примет вид:
4(x+3)2-36+y-32-9+41=0,
4(x+3)2+y-32-4=0
4(x+3)2+y-32=4 :4
(x+3)21+y-324=1.
Введем обозначения: X=x+3Y=y-3