Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Дано:Eab = 6 B, Ecd = 14 B, Eef = 12 B, R1 = 12 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 6 Ом.
Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2. Обозначим Eab=E1, Ecd = E2, Eef = E3.
Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях.
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1-I2-I3=0
Указываем направления обхода контуров.
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1I1+R2I2=E2+E1
-R2I2+R3I3=E3-E2
Решаем систему уравнений.
I1-I2-I3=0R1I1+R2I2=E2+E1-R2I2+R3I3=E3-E2
I1-I2-I3=012I1+8I2=14+6-8I2+6I3=12-14
I1-I2-I3=0 (1)12I1+8I2=20 (2)-8I2+6I3=-2 (3)
Из уравнения (2) выражаем
I1=20-8I212=1,667-0,667I2
Из уравнения (3) выражаем
I3=-2+8I26=-0,333+1,333I2Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
1,667-0,667I2-I2-(-0,333+1,333I2)=0
-3I2=-2
I2=0,667 АНаходим остальные токи
I1=20-8I212=20-8·0,66712=1,222 А
I3=-2+8I26=-2+8·0,6676=0,556 А
Все токи получились с положительными значениями, значит, их действительные направления совпадают с принятыми на рис.1.2.
Проверка
Источник Е1 , Е2 и Е3 работают в режиме генерирования (ЭДС Е1 и ток I1 направлены в одну сторону, ЭДС Е2 и ток I2 направлены в одну сторону, ЭДС Е3 и ток I3 направлены в одну сторону).
Pист=E1I1+E2I2+E3I3
Pист=6∙1,222+14∙0,667+12∙0,556=23,342≈23,3 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=1,2222∙12+0,6672∙8+0,5562∙6=23,333≈23,3 Вт
Pист=Pпотр
23,3 Вт=23,3 Вт
Баланс выполняется, следовательно, решение верно.
2 . Определяем токи методом двух узлов (рис.1.3).
Направляем токи от узла b к узлу a (стрелки сплошной линией).
Указываем направление напряжения Uab узла a к узлу b.
Определяем Uab.
Рис.1.3