Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения
законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2.
Примем Eab = E1=4 В, Ecd = E2=0, Eef = E3=14 В.
Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3, т.к. в схеме 3 ветви.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 =y-1= 2 – 1 = 1, где у=1 –это количество узлов в схеме.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 =m-m1= 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях (рис.1.2).
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1-I2+I3=0-для узла 1
Указываем направления обхода контуров (рис.1.2).
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1I1+R2I2=E1
-R3I3-R2I2=-E3
Решаем систему уравнений.
I1-I2+I3=0R1I1+R2I2=E1-R3I3-R2I2=-E3
I1-I2+I3=0 (1)3I1+6I2=4 (2)-10I3-6I2=-14 (3)
Из выражения (2) выражаем
I1=4-6I23=1,333-2I2
Из выражения (3) выражаем
I3=-14+6I2-10=1,4-0,6I2Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
1,333-2I2-I2+1,4-0,6I2=0
-3,6I2=-2,733
I2=0,759 АНаходим остальные токи
I1=1,333-2I2=1,333-2·0,759=-0,185 А
I3=1,4-0,6I2=1,4-0,6·0,759=0,945 А
Получившееся отрицательным значение тока I1 указывает на то, что в действительности этот ток будут направлен в противоположную сторону относительно его обозначенного направления на рис.1.2, т.е против направления ЭДС Е1.
Проверка
Источник Е1 работает в режиме генерирования (ЭДС Е1 и ток I1 направлены в одну сторону), Е3 – в режиме потребителя (ЭДС Е3 и ток I3 направлены в противоположные стороны ввиду отрицательного значения тока I3)
Pист=E1I1+E3I3
Pист=4∙(-0,185)+14∙0,945=12,49 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=0,1852∙3+0,7592∙6+0,9452∙10=12,489≈12,49 Вт
Pист=Pпотр
12,49 Вт=12,49 Вт
С незначительной погрешностью баланс выполняется, следовательно, решение верно.
2